全国高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列学案文.doc

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1、第1讲　等差数列与等比数列高考定位　1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A.1B.2C.4D.8解析　设{an}的公差为d，由得解得d＝4.答案　C2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二

2、平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　)A.fB.fC.fD.f解析　从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为f.由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为{an}.则第八个单音频率为a8＝f·()8－1＝f.答案　D3.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝_____

3、___.解析　因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝＝－63.答案　－634.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；12(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m.解　(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(

4、舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.考点整合1.等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；(3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.2.等比数列(1

5、)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；(3)性质：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列.温馨提醒　应用公式an＝Sn－Sn－1时一定注意条件n≥2，n∈N*.热点一　等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2018·菏泽模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝7，则12a6＝(　　)A.64B.32C.16D.8解析　S

6、3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝7，又a1＝1，∴q2＋q－6＝0，解得q＝2(q>0)，则a6＝a1·q5＝1×25＝32.答案　B(2)(2018·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.①求{an}的通项公式；②求Sn，并求Sn的最小值.解　①设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.②由①得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.探究提高　1.等差(

7、比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.2.第(2)题求出基本量a1与公差d，进而由等差数列前n项和公式将结论表示成“n”的函数，求出最小值.【训练1】(1)(2018·郑州调研)已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.n(n－2)B.n(n－1)C.n(n＋1)D.n(n＋2)解析　依题意a＝a2·a6，得(a1＋4)2＝(a1＋2)(

8、a1＋10).解得a1＝－1.因此Sn＝na1＋×2＝n2－2n.答案　A(2)(2017·全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.①若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；12②若T3＝21，求S3.解　①设{an}公差为d，{bn}公