高考数学二轮复习 第9讲 等差数列与等比数列专题限时集训 文

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1、专题限时集训(九)[第9讲 等差数列与等比数列](时间:10分钟+35分钟)                 1.在等差数列{an}中,已知a1=1,a2+a4=10,若an=39,则n=(  )A.19B.C.21D.222.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=(  )A.4·nB.4·nC.4·n-1D.4·n-13.若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S11=,则tana6的值为(  )A.B.-C.±D.-4.已知1,a,b成等差数列,3,a+2,b+5成等比数列,则等差数列的公差为(  )A.3或-3B.3或-1C.3D.-34.已知等差数列

2、{an}的前n项和为Sn,a3=,S3=9,则a1=(  )A.B.C.-3D.65.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a+2=0,且A、B、C三点共线(该直线不过原点),则S=(  )A.B.C.-D.-6.等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为(  )A.4B.6C.8D.107.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,已知=,则=(  )A.7B.C.D.8.设等比数列{an}的公比为q=,前n项和为Sn,则=________.9.在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a

3、8a9=-,则+++=________.10.定义:我们把满足an+an-1=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前项的和S=________.11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.12.已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(1)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的

4、通项公式.专题限时集训(九)【基础演练】1.B 【解析】依题意,设公差为d,则由得d=2,所以1+2(n-1)=39,所以n=择B.2.C 【解析】依题意,(a+1)2=(a-1)(a+4),所以a=5,等比数列首项a1=4,公比q=,所以an=4·n-1,选择C.3.B 【解析】由a1+a11=a2+a10=…=a5+a7=2a6,可得S11=11a6,∴a6=.tana6=-,选择B.4.C 【解析】依题意得1+b=2a,(a+2)2=3(b+5),联立解得a=-2,b=-5(舍)或a=4,b=7,所以该等差数列的公差为3,选择C.【提升训练】1.A 【解析】S8-S3=10,即a4

5、+a5+…+a8=10,根据等差数列的性质得a6=2.S11=×11=11a6=22.2.C 【解析】依题意,设公比为q,则由a2=,a3=,得q=,ak=k-1=,解得k=7,选择C.3.C 【解析】依题意,设{an}公比为q,则由a1=1,a2·a8=16得,q8=16,所以a17=(q8)2=256,选择C.4.B 【解析】依题意,设首项为a1,公差为d,则解得a1=,d=-,选择B.5.C 【解析】依题意得a1+a+2=0,故a1+a=-2,得S=×=-.6.C 【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则S奇=85,S偶=170,所以q=2,因

6、此=85,解得n=4,故这个等比数列的项数为8,选择C.7.D 【解析】根据等差数列的性质,把转化为.=====.如果两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,仿照本题解析的方法一定有关系式=.8.15 【解析】===15.11.【解答】(1)证明:由Sn=4an-3,n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2),所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1.又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.(2)因为an=n-1,由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+

7、1-bn=n-1.可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+=3·n-1-1(n≥2),当n=1时也满足,所以数列{bn}的通项公式为bn=3·n-1-1.12.【解答】(1)证明:因为an=×n-1=,Sn==,所以Sn=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通项公式为bn=-.

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