高考数学二轮复习 第7讲 平面向量专题限时集训 文

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1、专题限时集训(七)[第7讲　平面向量](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则(　　)A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组2．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则

2、3a＋b

3、等于(　　)A.B.C.D.3．若两个非零向量a，b满足

4、a＋b

5、＝

6、a－b

7、＝2

8、a

9、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝_____

10、___，＝________.1．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(　　)A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶55．若向量a＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，则m的最小值为________．6．若平面向量α，β满足

11、α

12、＝1，

13、β

14、

15、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．7．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则

16、a－2b

17、等于________．8.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．9．已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．专题限时集训(七)【基础演练】1．C　【解析】方法一

18、：可将原式转化为λ1a＋λ2b＝－λ3c，又a，b，c都不平行，由平面向量基本定理知C正确．方法二：在△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B，又有2a＋2b＋2c＝0，排除D，所以选C.2．A　【解析】a∥b，则1·y－2×(－2)＝0⇒y＝－4，从而3a＋b＝(1,2)，所以

19、3a＋b

20、＝.3．C　【解析】依题意，由

21、a＋b

22、＝

23、a－b

24、＝2

25、a

26、得a⊥b，b2＝3a2，则cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是，选择C.4．(1,2)　(0，－1)　【解析】＝＝－＝(1,2)，＝－＝(0，－1)．【提升训练】

27、1．A　【解析】“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．2．B　【解析】＝即一组对边平行且相等，·＝0即对角线互相垂直，∴该四边形ABCD为菱形，选择B.3．C　【解析】因为

28、a＋b

29、＝

30、b

31、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此

32、a

33、、

34、a＋2b

35、、

36、2b

37、构成直角三角形的三边，

38、2b

39、为斜边，所以

40、2b

41、>

42、a＋2b

43、，选择C.4．B　【解析】由＋＋＝，＋＝－，即＋＝＋，＋＝，∴＝2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，取

44、△ABC为正三角形，不难得出面积比为1∶3.5．－－1　【解析】因为a∥b，所以2sinαcosα＝2sin2α＋m，得m＝－2sin2α＋2sinαcosα＝cos2α＋sin2α－1＝sin2α＋－1，故m的最小值为－－1.6.　【解析】由题意得

45、α

46、

47、β

48、sinθ＝，∵

49、α

50、＝1，

51、β

52、≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.7．5　【解析】a＋b＝(x－1，y＋2)，∴x＝2，y＝1，

53、a－2b

54、＝

55、(x＋2，y－4)

56、＝＝＝5.8．【分析】第(1)问利用反证法证明，先假设a∥b，易推出矛盾，故结论正确．第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(

57、ωx＋φ)的形式，易得x的值．【解答】(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋s