资源描述：
《2012高考数学二轮复习 第7讲 平面向量专题限时集训 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(七)[第7讲 平面向量](时间：10分钟＋35分钟) 1．已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则( )A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组2．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则
2、3a＋b
3、等于( )A.B.C.D.3．若两个非零向量a，b满足
4、a＋b
5、＝
6、a－b
7、＝2
8、a
9、，则向量a＋b与a－b的夹角是( )A.B.C.D.4．
10、在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝________，＝________.1．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶55用心爱心专心5．若向量a
11、＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，则m的最小值为________．6．若平面向量α，β满足
12、α
13、＝1，
14、β
15、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．7．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则
16、a－2b
17、等于________．5用心爱心专心8.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[
18、－π，0]，求x的值．9．已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．5用心爱心专心专题限时集训(七)【基础演练】1．C 【解析】方法一：可将原式转化为λ1a＋λ2b＝－λ3c，又a，b，c都不平行，由平面向量基本定理知C正确．方法二：在△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B，又有2a＋2b＋2c＝0，排除D，所以选C.2．A 【解析】a∥b，则1·y－2×(
19、－2)＝0⇒y＝－4，从而3a＋b＝(1,2)，所以
20、3a＋b
21、＝.3．C 【解析】依题意，由
22、a＋b
23、＝
24、a－b
25、＝2
26、a
27、得a⊥b，b2＝3a2，则cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是，选择C.4．(1,2) (0，－1) 【解析】＝＝－＝(1,2)，＝－＝(0，－1)．【提升训练】1．A 【解析】“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．2．B 【解析】＝即一组对边平行且相等，·＝0即对角线互相垂直，∴该四边
28、形ABCD为菱形，选择B.3．C 【解析】因为
29、a＋b
30、＝
31、b
32、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此
33、a
34、、
35、a＋2b
36、、
37、2b
38、构成直角三角形的三边，
39、2b
40、为斜边，所以
41、2b
42、>
43、a＋2b
44、，选择C.4．B 【解析】由＋＋＝，＋＝－，即＋＝＋，＋＝，∴＝2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，取△ABC为正三角形，不难得出面积比为1∶3.5．－－1 【解析】因为a∥b，所以2sinαcosα＝2sin2α＋m，得m＝－2sin
45、2α＋2sinαcosα＝cos2α＋sin2α－1＝sin2α＋－1，故m的最小值为－－1.6. 【解析】由题意得
46、α
47、
48、β
49、sinθ＝，∵
50、α
51、＝1，
52、β
53、≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.7．5 【解析】a＋b＝(x－1，y＋2)，∴x＝2，y＝1，
54、a－2b
55、＝
56、(x＋2，y－4)
57、＝＝＝5.8．【分析】第(1)问利用反证法证明，先假设a∥b，易推出矛盾，故结论正确．5用心爱心专心第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(ωx＋φ)的形式，易得x的值．【解答】(1)证明：假
58、设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxco
