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1、2019-2020年高考二轮复习专题限时集训第7讲《平面向量》(时间：10分钟＋35分钟) 1．若向量a、b、c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4B．3C．2D．02．若非零向量a、b满足
2、a＋b
3、＝
4、b
5、，则( )A．
6、2a
7、>
8、2a＋b
9、B．
10、2a
11、<
12、2a＋b
13、C．
14、2b
15、>
16、a＋2b
17、D．
18、2b
19、<
20、a＋2b
21、3．已知向量a＝(，1)，b＝(－1,3)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.4．已知e1，e2是夹角为的两
22、个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，则实数k的值为________．1．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
23、a＋b
24、＝5，则
25、b
26、＝( )A.B.C．5D．252．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶53．如图7－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于( )图7－1A．0B．4C．8D．－44．等腰直角三角形ABC
27、中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则·的取值范围是( )A．[－1,0]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－2,0]5．已知点O为△ABC的外心，且
28、
29、＝4，
30、
31、＝2，则·＝________.6．若平面向量α，β满足
32、α
33、＝1，
34、β
35、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．7.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a
36、·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．8．设平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx＋2，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R.(1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；(2)若x∈，证明a和b不可能平行；(3)若α＝0，求函数f(x)＝a·(b－2c)的最大值，并求出相应的x的值．专题限时集训(七)【基础演练】1．D 【解析】因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.2．C 【解析】因为
37、a＋b
38、＝
39、b
40、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2
41、b)，因此
42、a
43、、
44、a＋2b
45、、
46、2b
47、构成直角三角形的三边，
48、2b
49、为斜边，所以
50、2b
51、>
52、a＋2b
53、，选择C.3．－ 【解析】因为a－2b＝(＋2，－5)，由a－2b与c共线，有＝－，可得k＝－.4. 【解析】因为a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)(e1·e2)－2e，且
54、e1
55、＝
56、e2
57、＝1，e1·e2＝－，所以2k－－2＝0，即k＝.【提升训练】1．C 【解析】
58、a＋b
59、＝5⇒
60、a
61、2＋2a·b＋
62、b
63、2＝50⇒5＋20＋
64、b
65、2＝50⇒
66、b
67、＝5.2．B 【解析】由＋
68、＋＝，＋＝－，即＋＝＋，＋＝，∴＝2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，取△ABC为正三角形，不难得出面积比为1∶3.3．B 【解析】BD＝ABcos30°＝2，所以＝.故＝－＝－.又＝－.所以·＝·(－)＝2－·＋2.2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8，代入上式得·＝8－×8＋16＝4.4．D 【解析】以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则B(2,0)，M(1,1)．设P(x，y)，则由于
69、点P在△ABC内部或其边界上运动，故x≥0，y≥0且x＋y≤2.＝(x－2，y)，＝(1,1)，·＝x－2＋y，所以·的取值范围是[－2,0]．5．6 【解析】如图，由于三角形外心是三角形三边中垂线的交点，故取BC的中点D，则＝＋，而⊥，这样所求的数量积就是·，再根据向量加法和减法的几何意义即可把所求的数量积用，表示．·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝6.6. 【解析】由题意得，
70、α
71、
72、β
73、sinθ＝，∵
74、α
75、＝1，
76、β
77、≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.7．【分析】第(1)问利用反证法
78、证明，先假设a∥b，易推出矛盾，故结论正确．第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(ωx＋φ)的形式，易得x的值．【解答】(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设
