决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题五 三角函数 第1讲 三角恒等变换 解析版.doc

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1、第1讲三角恒等变换考点1三角恒等变换在三角方程中的应用例1.(1)已知是第三象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是第三象限角，，∴，∴，解得或(舍去)，∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了二倍角余弦公式、同角三角函数关系，考查了三角恒等变换在三角方程中的应用,注意角的范围.(2)已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A．【点睛】本题考查了二倍角余弦公式、同角三角函数关系，考查了三角恒等变换在三角方程中的应用,注意角的范围.【跟踪演练】1.(1)已知2tanθ–tan(θ+

2、)=7，则tanθ=（）A.–2B.–1C.1D.2【答案】D【解析】，，令，则，整理得，解得，即,故选：D.(2)若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，即，，即，其中，，，，，，，，,故选:A考点2三角恒等变换在三角求值中的应用例2.(1)若，则（）A．-1B．C．-1或D．或【答案】C【解析】由得：即，解得：或,故选：C【点睛】本题考查了二倍角余弦公式，同角三角函数关系的应用,考查运算求解能力.(2)已知是第四象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是第四象限角，且，所以，所以，所以，故选：D【点睛

3、】本题考查了两角和与差的正切公式的应用，考查同角三角函数关系的应用，考查运算求解能力.【跟踪演练】2.(1)古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题中的条件可得.故选：A．(2)若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，且，故选:D.考点3三角恒等变换在三角函数、解三角形中的应用　例3.(1)已知，是的其中两个零点，且①求的单调递增区间；②若，求的值.【答案】①；②.【解析】①是函数的两个零点，即是方程的两个实

4、根，且，，则，令得的单调递增区间为②..【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，解题的关键是正确利用二倍角公式、辅助角公式、和差化积公式进行化简.(2)一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设.（1）把线段的长表示为的函数；（2）现要在和内分别种植甲､乙两种经济作物.这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？【答案】（1），；（2）当时，总收益最大.【解析】（1）依题设易知为以为直角的直角三角形，又已知，，所以.在中，由余

5、弦定理得，.所以，定义域为.（2）设甲､乙单位面积的收益分别为，，总收益为那么()所以，当时，总收益最大.【点睛】本题考查了余弦定理、三角函数的恒等变换，考查运算求解能力.【跟踪演练】3.(1)已知函数，则（）A．的最大值为3B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减【答案】BC【解析】所以的最大值为，故选项A不正确；的最小正周期为，故选项B正确；因为，解得：，所以直线是的图象的对称轴，故选项C正确；令，解得：，所以在区间和单调递减，在上单调递增，故选项D不正确，故选：BC.(2)已知函数，，是方程的两个不相等的实根

6、，且的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）..因为的最小值为π，所以的最小正周期，解得，所以函数的解析式为.（2）由，可得，因为的值域是，所以，结合的图象可知，解得，所以m的取值范围是.【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选:D.2.若，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故选:．3.在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形B

7、．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】因为，所以所以所以所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故选:B.4.已知函数在上单调递减，若，则的取值范围是（）A．B．C．[3，4]D．【答案】B【解析】由题意，，由，令，可得，因为的单调递减区间为，所以，即，又因为，所以，所以，显然只有时，符合题意，故.故选:B.5.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，，因为，所以，又因为，所以，而，.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的

8、得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】①因为，所以，又，故有，，解出，故A错误；②，由①知：，所以，所以，故B正确；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以