决胜2021届全国八省市新高考数学备考五 三角函数 第2讲 三角函数图象与性质解析版.doc

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1、第2讲三角函数的图象与性质考点1由三角函数图像求解析式例1.(1)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则其解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象知，经验证只有AB满足，C中，D中，排除CD，A中函数满足为偶函数，B中函数满足为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A，选B．故选：B．【点睛】本题考查了由函数图象选择解析式，常见可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域；(2)从图象的变化趋势观察函数的单调性；(3)从图象的对称性观察函数的奇偶

2、性；(4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．.(2)(多选）函数（）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】根据图象，可得，设的最小正周期为则，解得，所以.将最低点的坐标代入中得，则（）解得（），所以.令，则故选：BC.【点睛】本题考查了由三角函数部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.【跟踪演练】1.(1)(多选）如图，函数的图象经过点和，则（）A．B．C．函数的图象关于直线对称D．若则【答案】BC【解析】由图形可得所以所以

3、则错误；则由的图象过点则，解得，结合可得则正确；，当时所以函数的图象关于直线对称，则正确；由得所以则D错误.故选：BC.(2)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为________．【答案】-3【解析】函数，∴，∴，即，∴，∴.故答案为：．考点2三角函数图象变换例2.(1)已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（）A．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线B．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

4、单位，得到曲线C．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线D．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线【答案】D【解析】A.得到曲线：，所以该选项错误；B.得到曲线：，所以该选项错误；C.得到曲线：，所以该选项错误；D.得到曲线：，所以该选项正确,故选：D【点睛】本题考查了三角函数的图象的变换.(2)将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（）A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．在

5、上为单调减函数【答案】D【解析】，，所以的最小正周期为，故A错；令，可得其对称轴为，故B错；最大值为2，故C错；当时，，故答案D正确.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.【跟踪演练】2.(1)已知函数的最小正周期为，则以下说法错误的是（）A．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于原点对称B．函数在区间上为减函数C．由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象D．点是函数图象的一个对称中心【答案】C【解析】函数最小正周期为，故，，故.将

6、函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数，满足，是奇函数，图象关于原点中心对称性，故A正确；时，由正弦函数单调性可知，为减函数，故B正确；由的图象向右平移个单位长度得到，故C错误；将代入得，，故是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：C.(2)已知函数(，)的图象上相邻两个最值点间的距离为3，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】由题意，又，所以.易知的最大值为2，最小值为，则相邻两个最值点间的距离为，所以.所以，故

7、要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移1个单位.故选:A考点3三角函数的图象与性质　例3.(1)(多选)函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．函数的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】对于选项A,如图所示：，，，，，即，，，，，，故A正确；对于选项B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故B错误；对于选项C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是

8、奇函数，故C正确；对于选项D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.(2)）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间