决胜2021届全国八省市新高考数学备考四 平面向量 第2讲 平面向量的综合应用解析版.doc

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1、平面向量的综合应用考点1平面向量与三角函数结合例1.(1)已知向量，，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，．故选A．【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标运算与三角恒等变换结合求取值范围.(2)在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是▲．【答案】【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，当时，，重合，此

2、时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量贡献定理与三角形重的余弦定理结合求值.【跟踪演练】1.(1)已知的外心为，则的取值范围是_________．【答案】【解析】作出图示如下图所示，取BC的中点D，连接OD，AD，因为的外心为O，则，因为，又，所以，同理可得，，所以化为，即．由余弦定理得，又，当且仅当时，取等号，又，所以．故答案为．(2)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】(1)因为，所以，于是；当时，，与矛盾，所以，故，所以(2)由知，

3、，即，从而，即，于是又由知，，所以或，因此或.考点2平面向量与解析几何结合例2.(1)已知为圆：上一动弦，且，点，则最大值为（）A．12B．18C．24D．32【答案】C【解析】设的中点为，则，，所以在以为圆心，为半径的圆上，，又，所以，，所以的最大值为．故选C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积，解题关键是选取弦中点，利用的轨迹是圆，把用表示，求出的最大值即可得结论，而由点到圆心的距离即可得最大值．(2)已知直线与抛物线交于A，B两点，（其中O为坐标原点）.若，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D

4、．【答案】D【解析】如图，设，，因为，则，又，即，即，即，设直线的斜率为，则，，当且仅当，即时等号成立，故.故选:D.【点睛】本题考査了平面向量数量积以及坐标线性运算,考查了直线与抛物线的方程及其位置关系等基础知识；考查运算求解、推理论证能力及创新意识；考查化归与转化、数形结合等思想方法.【跟踪演练】2.(1)已知平面内非零向量，，，满足，，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】，，，，又，的夹角为，建立如图所示直角坐标系，设，则，，设，，，则点C在以为圆心，1为半径的圆上，的取值范围转化为圆

5、上的点到定点的距离的范围，圆心到点的距离为，的取值范围为.故答案为：(2)已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点所以，所以抛物线准线方程为，即N点的横坐标为设，由所以解得c=3所以焦点坐标为（-3，0），（3，0）由双曲线定义可得所以，所以双曲线标准方程为,故选:C考点3平面向量与其他结合　例3.(1)平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_________.【答案】【

6、解析】，因为，所以，所以，所以，所以，，令，则，当且仅当，即时，等号成立,所以的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积,考查了利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.(2)如图，

7、在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，作，，，可得，即，利用向量的三角形法则，可知若与O重合，则若在O左侧，即在上时,若在O右侧，即在上时，，显然此时最小，利用基本不等式（当且仅当，即为中点时取等号）故选：C.【点睛】本题考查了向量的三角形法则，向量的数量积公式，及利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力，数形结合思想【跟踪演练】3.(1)已知向量，，若，则的最小值为_________．【答案】【解析】因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得．所以当且仅

8、当，即时等号成立．故答案为．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值．一般地，若，当(为定值)，求解的最值时，利用，然后展开根据均值不等式求解即可．(2)等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则（）A.5B.C.D.【答案】B【解析】已知向量，，所以，因为是等比数列，所以，所以.故选：B【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．