决胜2021届全国八省市新高考数学备考四 平面向量 第1讲 平面向量的运算与数量积 原卷版.doc

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1、第1讲平面向量的运算与数量积考点1平面向量的概念及线性运算例1.(1)(多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）A．B．C．D．(2)已知向量，且，则（）A．3B．-3C．D．【跟踪演练】1.(1)(多选)如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（）A．当时，B．当P是线段的中点时，，C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．的最大值为(2)已知向量，，若，，则______．考点2共线定理与平面向量基本定理例2.(1)在平行四边形ABCD中，

2、点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（）A．B．C．D．(2)已知点O是内一点，且满足，则实数m的值为（）A.B.C.2D.4【跟踪演练】2.(1)如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）A．B．C．D．(2)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）A.B.C.D.考点3平面向量

3、的数量积例3.(1)如图，在梯形中，已知，，为的中点，，，则（）A．1B．C．3D．(2)如图，在四边形中，，，，，若M，N是线段上的动点，且，则的取值范围为_________．【跟踪演练】3.(1)已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）．A.B.C.D.(2)已知为边长为2的正方形所在平面内一点，则的最小值为_________．【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（）A．B．C．D．2.设为实数，已知向量=(-1，2)

4、，=(1，)．若，则向量+2与之间的夹角为（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（）A．8B．16C．4D．4.已知中，，，若是其内一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.在三角形ABC中，E､F分别为AC､AB上的点，BE与CF交于点Q且，，AQ交BC于点D，，则的值为（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB

5、⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）A．B．C．D．7.已知，，则正确的有（）A．B．的单位向量是C．D．与平行三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．8.已知，，，若，则_________．9.在中，，，，在边上，若，，则实数的值为________10.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.在平行四边形中，，（1）若为上一点，且，用基底表示；（2

6、）若，，且与平行，求实数的值.12.在中，底边上的中线，若动点满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.