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《全国高考数学试题汇编：平面向量节平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章平面向量二平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积．【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【考题分类】（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、∥【答案】C2.（北京卷理6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B．解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可得
2、，故该条件必要。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.（北京卷文4）若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数第-6-页共6页4.（福建卷文8）若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“
3、a
4、=5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。5.（广东卷文5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件(8－)·=30，则=A．6B．5C．4D．36.（湖南卷理4）在
5、中，=90°AC=4，则等于A、-16B、-8C、8D、16残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。7.（湖南卷文6）若非零向量a，b满足
6、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500【答案】C【解析】，8.（全国Ⅰ新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于酽锕极額閉镇桧猪訣锥。第-6-页共6页（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：由已知得，所以．9.（四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得
7、BC
8、＝4＝4而故2答案：C10.（天津卷文9）如图，在ΔABC中，，，
9、，则=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】==，故选D。【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.11．（重庆卷理2）已知向量a，b满足，则A.0B.C.4D.8【答案】B解析：.12．（重庆卷文3）若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为（A）(B)(C)2(D)6第-6-页共6页【答案】D【解析】，所以=6.（二）填空题（共5题）1.（江西卷理13）已知向量，满足，，与的夹角为，则.【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：2.（江西卷文13）已
10、知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；【答案】1【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值3.（天津卷理15）如图，在中，,,,则.【答案】【解析】==.【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.4.（浙江卷理16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解析】第-6-页共6页5.（浙江卷文13）已知平面向
11、量则的值是。解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。（三）解答题（共1题）1.（江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足()·=0，求t的值[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1
12、）为A、D的中点，所以D（1，4）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，第-6-页共6页第-6-页共6页
