浙江2020版高考数学第六章平面向量、复数6.4平面向量的应用（第2课时）平面向量的综合应用讲义（含解析）

《浙江2020版高考数学第六章平面向量、复数6.4平面向量的应用（第2课时）平面向量的综合应用讲义（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　平面向量的综合应用题型一　平面向量与数列例1(2018·浙江名校协作体考试)设数列{xn}的各项都为正数且x1＝1.△ABC内的点Pn(n∈N*)均满足△PnAB与△PnAC的面积比为2∶1，若＋xn＋1·＋(2xn＋1)＝0，则x4的值为(　　)A．15B．17C．29D．31答案　A解析　因为＋xn＋1＋(2xn＋1)＝0，所以＋(2xn＋1)＝－xn＋1，如图，设(2xn＋1)＝，以PnA和PnD为邻边作平行四边形PnDEA，所以＋＝＝－xn＋1，所以＝，所以＝，又＝＝，所以＝，所以＝＝，所以xn＋1＝2xn＋1，又x

2、1＝1，所以x2＝3，x3＝7，x4＝15，故选A.思维升华向量与其他知识的结合，多体现向量的工具作用，利用向量共线或向量数量积的知识进行转化，“脱去”向量外衣，利用其他知识解决即可．跟踪训练1　(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2018，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2018等于(　　)A．1009B．1008C．2017D．2018答案　A解析　因为＝a1＋a2018，且A，B，C三点共线，a1＋a2018＝1，又数列{an}是等差数列，S2018＝＝1009.(2)(2018·浙江新高考预测)

3、角A，B，C为△ABC的三个内角，向量m满足

4、m

5、＝，且m＝，当角A最大时，动点P使得

6、

7、，

8、

9、，

10、

11、成等差数列，则的最大值是________．答案　解析　设BC＝2a，BC的中点为D.由题意得

12、m

13、2＝2＋2＝1－cos(B＋C)＋[1＋cos(B－C)]＝－cosBcosC＋sinBsinC＝，则cosBcosC＝sinBsinC，化简得tanBtanC＝，则tanA＝－tan(B＋C)＝－＝－(tanB＋tanC)≤－×2＝－，当且仅当tanB＝tanC＝时，等号成立，所以当角A最大时，A＝，B＝C＝，则易得AD＝.因为

14、

15、，

16、

17、

18、，

19、

20、成等差数列，所以2

21、

22、＝

23、

24、＋

25、

26、，则点P在以B，C为焦点，以2

27、

28、＝4a为长轴的椭圆上，由图(图略)易得当点P为椭圆的与点A在直线BC的异侧的顶点时，

29、

30、取得最大值，此时

31、

32、＝＝a，则

33、

34、＝

35、

36、＋

37、

38、＝，所以＝＝.题型二　和向量有关的最值问题命题点1　与平面向量基本定理有关的最值问题例2　(1)(2018·浙江镇海中学测试)已知△ABC内接于圆O，且A＝60°，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋2y的最大值是(　　)A.B．1C.D．2－答案　D解析　设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由＝x＋y，得·＝x

39、2＋y·，·＝x·＋y2，所以解得所以x＋2y＝2－≤2－×2＝2－(当且仅当b＝c时取等号)，故选D.(2)(2018·温州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足＋＝1，若＝x＋y，则x＋y的最小值为________．答案　解析　连接MN交AC于点G.由勾股定理，知MN2＝CM2＋CN2，所以1＝＋＝，即MN＝CM·CM，所以C到直线MN的距离为定值1，此时MN是以C为圆心，1为半径的圆的一条切线(如图所示)，＝x＋y＝(x＋y)·.由向量共线定理知，＝(x＋y)，所以x＋y＝＝，

40、又因为

41、

42、max＝5－1＝4，所以x＋y的最小值为.命题点2　与数量积有关的最值问题例3　(1)(2017·浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3答案　C解析　∵I1－I2＝·－·＝·(－)＝·，又与所成角为钝角，∴I1－I2＜0，即I1＜I2.∵I1－I3＝·－·＝

43、

44、

45、

46、cos∠AOB－

47、

48、

49、

50、cos∠COD＝cos∠AOB(

51、

52、

53、

54、－

55、

56、

57、

58、)，又

59、∠AOB为钝角，OA＜OC，OB＜OD，∴I1－I3＞0，即I1＞I3.∴I3＜I1＜I2，故选C.(2)(2018·绍兴市柯桥区质检)已知向量a，b，c满足

60、b

61、＝

62、c

63、＝2

64、a

65、＝1，则(c－a)·(c－b)的最大值是________，最小值是________．答案　3　－解析　由题意得

66、a

67、＝，

68、b

69、＝

70、c

71、＝1，则(c－a)·(c－b)＝

72、c

73、2－c·b－c·a＋a·b＝

74、c

75、2＋(－a－b＋c)2－(

76、a

77、2＋

78、b

79、2＋

80、c

81、2)＝－＋(－a－b＋c)2，则当向量－a，－b，c同向共线时，(c－a)·(c－b)取得最大值－＋

82、2＝3，当－a－b＋c＝0时，(c－a)·(c－b)取得最小值－.命题点3　与模有关的最值问题例4(1)(2018·浙江金华一中考试)已知，，是空间两两垂直的单位向量，＝x＋y＋z，且x＋2y＋4z＝1，则

83、－－

84、的最小