浙江专用高考数学复习第六章平面向量复数6.4平面向量的应用第1课时课件.pptx

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1、§6.4平面向量的应用第六章平面向量、复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：ZHISHISHULI问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0夹角问题数量积的定义

2、cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法

5、解决哪些几何问题？【概念方法微思考】提示(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析123456×√123456√√题组二　教材改编1234562.[P108A组T5]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为

6、A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形√∴△ABC为直角三角形.123456x＋2y－4＝0123456123456123456512345662题型分类　深度剖析PARTTWO第1课时　平面向量在几何中的作用题型一　向量在平面几何中的应用多维探究命题点1向量和平面几何知识的综合12得(n,0)·(m＋2，m)＝2(n,0)·(m，m)，所以n(m＋2)＝2nm，化简得m＝2.故·＝(m，m)·(m＋2，m)＝2m2＋2m＝12.方法二　如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m＋2，m)，

7、B(n,0)，其中m>0，n>0，当且仅当P，O，H三点共线，且P在A，B，C，D其中某一点处时取到等号，命题点2三角形的“四心”√所以点P的轨迹必过△ABC的重心.答案A引申探究答案D则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.命题点3平面向量与解三角形√∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，故选C.答案A解析由题意，知DE＝AE＝4，DF＝AF＝3，向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使

8、问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华14∴D分AC的比为4∶3，题型二　向量在解析几何中的应用多维探究命题点1向量共线的应用∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，则过点(2，－1)且斜率为－2的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.2x＋y－3＝0(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为______.(2,4)设点D

9、的坐标为(x，y)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，故点D的坐标为(2,4).命题点2解析几何中的最值问题√∴(xA，yA)＝t(xP，yP).又点(xP，yP)在双曲线上，以O′为原点，以O′C为y轴建立平面坐标系如图所示，命题点3平面向量与几何动点问题解析分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，A为坐标原点，设B(m,0)，M(0，n)，P(x，n)(m>0，n>0)，√即m2＝12，向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此

10、类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb