浙江专用高考数学复习第六章平面向量复数6.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx

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1、§6.1平面向量的概念及线性运算第六章平面向量、复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的.(2)零向量：长度为的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于的向量.(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.ZHISHISHULI方向模01个单位相反相同相反2.向量的

2、线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝；结合律：(a＋b)＋c＝_________b＋aa＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算

3、λa

4、＝，当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝_______

5、λ

6、

7、a

8、相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得.b＝λa1.若b与a共

9、线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？【概念方法微思考】提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.2.如何理解数乘向量？提示λa的大小为

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定.3.如何理解共线向量定理？提示如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.基础自测JICHUZICE123456题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向

16、量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.()(2)

17、a

18、与

19、b

20、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()×√√×(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.()×√题组二　教材改编b－a123456－a－b123456矩形由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形.123456题组三　易错自纠4.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√

21、解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.1234565.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝___.解析∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　平面向量的概念自主演练1.给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；③a＝b的充要条件是

22、a

23、＝

24、b

25、且a∥b；④已知λ，μ

26、为实数，若λa＝μb，则a与b共线.其中真命题的序号是____.②解析①错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；③错误，当a∥b且方向相反时，即使

27、a

28、＝

29、b

30、，也不能得到a＝b，所以

31、a

32、＝

33、b

34、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；④错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线.故填②.2.判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若

35、a

36、＝

37、b

38、，则a＝b；③若

39、a

40、＝

41、b

42、，则a∥b；④若a＝b，则

43、a

44、＝

45、b

46、.其中正确

47、的个数是A.1B.2C.3D.4√解析只有④正确.向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.思维升华题型二　平面向量的线性运算多维探究命题点1向量加、减法的几何意义√由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故△ABC的内角A等于30°，故选A.命题点2向量的线性运算√

48、故选C.√解析作出示意图如图所示.故选A.命题点3根据向量线性运算求参数∵点E在线段CD上，平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾