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时间:2020-04-01
《浙江2020版高考数学第六章平面向量、复数6.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.1平面向量的概念及线性运算第六章平面向量、复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的.(2)零向量:长度为的向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于的向量.(4)平行向量:方向相同或的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量平行.(5)相等向量:长度相等且方向的向量.(6)相反向量:长度相等且方向的向量.ZHISHISHULI方向模01个单位相反相同相反2.向量的
2、线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律:a+b=;结合律:(a+b)+c=_________b+aa+(b+c)减法求a与b的相反向量-b的和的运算a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算
3、λa
4、=,当λ>0时,λa与a的方向;当λ<0时,λa与a的方向;当λ=0时,λa=___λ(μa)=;(λ+μ)a=;λ(a+b)=_______
5、λ
6、
7、a
8、相同相反0(λμ)aλa+μaλa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得.b=λa1.若b与a共
9、线,则存在实数λ使得b=λa,对吗?【概念方法微思考】提示不对,因为当a=0,b≠0时,不存在λ满足b=λa.2.如何理解数乘向量?提示λa的大小为
10、λa
11、=
12、λ
13、
14、a
15、,方向要分类讨论:当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0或a为零向量时,λa为零向量,方向不确定.3.如何理解共线向量定理?提示如果a=λb,则a∥b;反之,如果a∥b,且b≠0,则一定存在唯一一个实数λ,使得a=λb.基础自测JICHUZICE123456题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向
16、量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.()(2)
17、a
18、与
19、b
20、是否相等与a,b的方向无关.()(3)若a∥b,b∥c,则a∥c.()×√√×(5)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.()(6)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.()×√题组二 教材改编b-a123456-a-b123456矩形由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,四边形ABCD是矩形.123456题组三 易错自纠4.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√
21、解析若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.1234565.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=___.解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b与a+2b平行,则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 平面向量的概念自主演练1.给出下列命题:①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;③a=b的充要条件是
22、a
23、=
24、b
25、且a∥b;④已知λ,μ
26、为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中真命题的序号是____.②解析①错误,两个向量起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点;③错误,当a∥b且方向相反时,即使
27、a
28、=
29、b
30、,也不能得到a=b,所以
31、a
32、=
33、b
34、且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件;④错误,当λ=μ=0时,a与b可以为任意向量,满足λa=μb,但a与b不一定共线.故填②.2.判断下列四个命题:①若a∥b,则a=b;②若
35、a
36、=
37、b
38、,则a=b;③若
39、a
40、=
41、b
42、,则a∥b;④若a=b,则
43、a
44、=
45、b
46、.其中正确
47、的个数是A.1B.2C.3D.4√解析只有④正确.向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线.思维升华题型二 平面向量的线性运算多维探究命题点1向量加、减法的几何意义√由O为△ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形,且∠CAO=60°,故△ABC的内角A等于30°,故选A.命题点2向量的线性运算√
48、故选C.√解析作出示意图如图所示.故选A.命题点3根据向量线性运算求参数∵点E在线段CD上,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾
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