浙江专用高考数学复习第六章平面向量复数6.3平面向量的数量积讲义含解析.docx

《浙江专用高考数学复习第六章平面向量复数6.3平面向量的数量积讲义含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.3　平面向量的数量积最新考纲考情考向分析1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义．2.掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系．3.会用坐标表示平面向量的平行与垂直.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模长以及判断两个平面向量的平行与垂直关系．一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[0，π]．2．平面向量的数

2、量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量

3、a

4、

5、b

6、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b投影

7、a

8、cosθ叫做向量a在b方向上的投影，

9、b

10、cosθ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

11、a

12、与b在a的方向上的投影

13、b

14、cosθ的乘积3.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.结论几何表示坐标表示模

15、a

16、＝

17、a

18、＝夹角cosθ

19、＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

20、a·b

21、与

22、a

23、

24、b

25、的关系

26、a·b

27、≤

28、a

29、

30、b

31、

32、x1x2＋y1y2

33、≤概念方法微思考1．a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？提示　不相同．因为a在b方向上的投影为

34、a

35、cosθ，而b在a方向上的投影为

36、b

37、cosθ，其中θ为a与b的夹角．2．两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示　不一定．当夹角为0°时，数量积也大于0.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　√　

38、)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　√　)(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　×　)(4)(a·b)c＝a(b·c)．(　×　)(5)两个向量的夹角的范围是.(　×　)(6)若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．(　×　)题组二　教材改编2．[P105例4]已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.答案　12解析　∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，

39、解得k＝12.3．[P106T3]已知

40、a

41、＝5，

42、b

43、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．答案　－2解析　由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

44、b

45、cosθ＝4×cos120°＝－2.题组三　易错自纠4．已知向量a，b的夹角为60°，

46、a

47、＝2，

48、b

49、＝1，则

50、a＋2b

51、＝________.答案　2解析　方法一　

52、a＋2b

53、＝＝＝＝＝2.方法二　(数形结合法)由

54、a

55、＝

56、2b

57、＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则

58、a＋2b

59、＝

60、

61、.又∠AOB＝60°，所以

62、a＋2

63、b

64、＝2.5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为________．答案　解析　＝(2,1)，＝(5,5)，由定义知，在方向上的投影为＝＝.6．已知△ABC的三边长均为1，且＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋a·c＝________.答案　－解析　∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，

65、a

66、＝

67、b

68、＝

69、c

70、＝1，∴a·b＝b·c＝a·c＝1×1×cos120°＝－，∴a·b＋b·c＋a·c＝－.题型一　平面向量数量积的基本运算1．已知a＝(x,1)，b＝(－2,4)，若(

71、a＋b)⊥b，则x等于(　　)A．8B．10C．11D．12答案　D解析　∵a＝(x,1)，b＝(－2,4)，∴a＋b＝(x－2,5)，又(a＋b)⊥b，∴(x－2)×(－2)＋20＝0，∴x＝12.2．(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足

72、a

73、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于(　　)A．4B．3C．2D．0答案　B解析　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

74、a

75、2－a·b.∵

76、a

77、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.3．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.

78、答案　－16解析　如图所示，＝＋，＝＋＝－，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝

79、

80、2－

81、

82、2＝9－25＝－16.思维升华平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

83、a