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1、个人收集整理勿做商业用途本讲教育信息】一.教学内容：与有理数有关的概念 二.知识要点：1．知识点概要⑴了解有理数的意义；会用正数与负数表示相反意义的量；会按要求把给出的有理数归类。⑵了解数轴、相反数、绝对值的概念；会画数轴;会用数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具)；会求有理数的相反数与绝对值。⑶掌握有理数大小比较的法则;会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。２．重点难点⑴有理数(特别是负数）和绝对值的意义。⑵数形结合的思想方法。 三.考点分析（一)相反意义的量在实际问题中区分表示相反意义的量，通常用“+”、“－”
2、来区别。如今天气温是5℃,明天气温将下降7℃,则明天的气温是(5-7)℃,得－2℃,即零下2℃。又如规定向东走3米,记作＋3米，则向西走3米，记作-3米，+３与－3区别了两个相反意义的量。 （二)正数与负数如-１,－0.5,－等等，像这样的数是一种新数，叫做负数。如＋2,+0.3,＋等等大于0的数叫做正数。正数前面的正号可以省略。负数前面的“－”不能省略。负数就是在正数前面加上“-”的数。有了正数和负数的概念,我们也同样有正整数、负整数、正分数和负分数的概念了,即小学里学过的１，2,３,…等等这些都是正整数,而－1，-2，
3、-3，…等等就是负整数了,同样小学里学过的,,，…等等就是正分数,而-,－，－，…等等就是负分数。正整数、零、负整数统称为整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 (三)数轴1．数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2．数轴的画法3． 数轴上的点与有理数的关系 ４.利用数轴比较有理数的大小 （四)绝对值１.绝对值的概念⑴绝对值的几何定义:一个数的绝对值就是数轴上表示数点与原点的距离，数的绝对值记作“”。⑵绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4、。个人收集整理勿做商业用途绝对值的代数定义用式子可表示为:=2. 绝对值的主要性质：①若为有理数，则｜
5、≥０;②绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两个数绝对值相等;③若
6、｜=。则≥０;④若
7、
8、＋
9、ｂ
10、＝０,则=b＝0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数:0。 (五）相反数 1．相反数的概念 ⑴相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。⑵相反数的代数定义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,０的相反数是０。2．相反数的表示方法
11、一般地,数的相反数是－，这里表示任意的一个数,可以是正数、０、负数,还可以代表任意一个代数式。3.相反数有下列一些重要性质：①如果ａ、b互为相反数,则a＋b=0，反之,若ａ＋b=０,则a、b互为相反数；②如果a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等。４.多重符号的化简在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同,在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数。 （六）有理数的大小比较1.两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较
12、小的左边,所以，两个负数绝对值大的反而小。比较两个负数大小的方法是：⑴先分别求出两个负数的绝对值;⑵比较这两个绝对值的大小;⑶根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。2.有理数大小的比较法则学习了绝对值以后，有理数大小的比较法则就完整了,也可以不借助于数轴了。具体的法则是：“正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小”。 【典型例题】例１． 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+１0、-5、０、+8、－３，又知记为0的实际成绩表示９０分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为
13、多少分？分析:由题意先求出这五位同学的实际成绩，如简记为+10的学生的实际成绩为1００,然后再求平均成绩。解:依题意知,五位同学的实际成绩分别为：１00、８5、９０、9８、8７，其平均成绩为:。 例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来;分析：首先画出数轴，三要素要齐全;再把各数在数轴上的对应点找出来；然后根据这些数在数轴上的位置顺序比较大小,再用“＜”连接起来。解：这些数在数轴上的表示如图所示。个人收集整理勿做商业用途它们从小到大的排列为: 例３．化简下列各数的符号:⑴－［-（-5）] ⑵－｛+［
14、－（+2）]}分析：⑴因为-(-5)表示-5的相反数,即５;－［-（－5）］表示－（－５）的相反数，即表示5的相反数，即-5,所以-［－(－5）］=－5。⑵因为－(＋２）表示＋2的相反数,即-2;+［-（＋2）]表示－（＋2)本身，即－2本身；－｛＋[－（+2)］｝表示{+[-(+2)]}的相反数，即－
