有理数的有关概念

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1、有理数的有关概念知识要点一：有理数的分类有理数有理数练习1、把下列各数填在相应的大括号里。＋8，0.275，－

2、－2

3、，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，，，，，(1)正整数集合{…}；(2)负分数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)分数集合{…}；(5)非负数集合{…}．2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。（　　）（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。（　　了）知识要点二：什么是数轴？数轴的三要素是、、.例．画一条数轴，并画出表示下列各数的点-3，＋3.5，－1.5，，【练习】1、如图所示的图形为四

4、位同学画的数轴，其中正确的是()2、数轴上与原点的距离是6的点有　个，这些点表示的数是　　　　　；与表示数5的距离是8的点有　　　个，这些点表示的数是　　　　　　　　3、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。(1)写出A、B、C三点的表示数。　(2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？知识要点三：什么叫做相反数？有何特征？1、－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是2、如果3－m与2m＋1互为相反数，则m＝3、如

5、果a，b互为相反数，那么a＋b＝，2a＋2b＝4、a－b的相反数是5、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是；一个数的相反数等于它本身，这个数是；一个数的相反数小于它本身，这个数是.6、如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a＋b＝.7、如图，是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填.知识要点四：什么叫做倒数？倒数具有什么性质？倒数等于本身的数是.若m、n互为倒数，则mn＝　　　　，倒数等于的数

6、是。知识要点五.什么叫做绝对值？有理数的绝对值是一个非常重要的概念，用式子表示，即:　　反之，若，则，若，则由上式可直接得到几个重要的结论：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即；（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数，即若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝b或a＝－b；（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即若，则；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必是非正数，即若

11、若，则；（4）绝对值为零的数只有零自身，即若

12、a

13、＝0，则a＝0.【练习】1、＝；∣3.5∣＝；∣0∣＝　　　；＝；＝；2、绝对值最小的数是3、已知∣a∣＝2，∣b

14、∣＝2，∣c∣＝4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，试计算a＋b＋c的值。a0bc【综合运用】c－b0a例1：a，－b，c表示数如图所示，则由小到大的顺序为　　，－a，－b，－c呢？例2：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简

15、a＋b

16、－

17、b－1

18、－

19、a－c

20、－

21、1－c

22、得的结果是________。练习1：有理数在数轴上的位置如图所示：若练习2：有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子

23、a

24、＋

25、b

26、＋

27、a＋b

28、＋

29、b－c

30、例3：互为相反数，互为倒数，，且，求的值。练习3：若互为相反数，互为倒数，求的值。例4：∣x＋1∣＋∣y＋2∣＋∣z＋

31、3∣＝0，则x＋y＋z＝________．练习4：已知

32、a－2

33、＋

34、b－3

35、＋

36、c－4

37、＝0，计算a＋2b＋3c的值.例5：已知

38、x

39、＝3，

40、y

41、＝2，且xy<0，求x＋y的值.练习5：若，，求的值．例6.分数讨论的值的情况.