2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.2数列中的递推课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册202103031177.doc

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1、高考“课时素养评价”二数列中的递推(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.数列,,,,…的递推公式可以是(　　)A.an=(n∈N+)B.an=(n∈N+)C.a1=,an+1=an(n∈N+)D.a1=,an+1=2an(n∈N+)【解析】选C.数列从第2项起,后一项是前一项的,故递推公式为a1=,an+1=an(n∈N+).2.数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B.-11C.-5D.19【解析】选D.

2、a3=a2+a1=5+2=7,a4=a3+a2=7+5=12,a5=a4+a3=12+7=19.3.(多选题)如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为()A.an=2n+3B.an=-n2-3n+1C.an=D.an=1+log2n【解析】选AD.A是n的一次函数,一次项系数为2,所以为递增数列;B是n的二次函数,二次项系数为-1,且对称轴为n=-,所以为递减数列;C是n的指数函数,且底数为,是递减数列;D是n的对数函数,且底数为2,是递增数列.-6-/6高考【加练·固】在递减数列{an}中,an=kn(k为常数),则

3、实数k的取值X围是(　　)A.R　　　　　　　　B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]【解析】选C.因为{an}是递减数列,所以an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.4.已知数列{an},a1=1,lnan+1-lnan=1,则数列{an}的通项公式是()A.an=nB.an=C.an=en-1D.an=【解析】选C.因为lnan+1-lnan=1,所以ln=1.所以=e.由累乘法可得an=en-1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}满足a1=1,an=nan-1(n≥2),则a5=_____

4、___. 【解析】因为an=nan-1,且n≥2,所以当n=2时,a2=2a1=2;当n=3时,a3=3a2=6;当n=4时,a4=4a3=24;当n=5时,a5=5a4=120.故a5=120.答案:1206.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=________. 【解析】由题意a1a2a3=32,a1a2=22,a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,-6-/6高考则a3==,a5==.故a3+a5=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列

5、条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1=1,an+1=an+(n∈N+).(2)a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+).【解析】(1)a1=1,a2=,a3==2,a4=.猜想an=.(2)a1=2,a2=3,a3=5,a4=9.猜想an=2n-1+1.8.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,求{an}的通项公式an.【解析】因为数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,所以a1=S1=2×12-3×1+1=0,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n+1)-[

6、2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5.n=1时,4n-5=-1≠a1,所以{an}的通项公式an=(n∈N+).(15分钟·30分)1.(5分)已知,在数列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2012=(　　)A.3B.-3C.6D.-6-6-/6高考【解析】选C.由题意知:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,a9=a8-a7=3,a10=a9-a8=-3,…故知{an}是周期为6的数列,所以

7、a2012=a2=6.2.(5分)已知数列{an}满足an=若对于任意的n∈N+都有an

8、.当n=1时,a1=S1=1+1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,当n=1时,得a1=2成立,所以an=2n.答案:122n4.(5分)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+13n,关于该数列,有以下四种说法: