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《2020_2021学年高中数学第五章数列5.1.2数列中的递推课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231279.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推课后篇巩固提升基础达标练1.数列1,3,6,10,15,…的递推公式是( )A.a1=1,an+1=an+n,n∈N+B.a1=1,an=an-1+n,n∈N+,n≥2C.a1=1,an+1=an+(n+1),n∈N+,n≥2D.a1=1,an=an-1+(n-1),n∈N+,n≥2解析由题可知a1=1,an-an-1=n(n≥2).答案B2.已知数列{an}中的首项a1=1,且满足an+1=12an+12n,此数列的第3项是( )A.1B.12C.34D.58解析a1=1,a2=12a1+12=1,a3=12a2+12×2=34
2、.答案C3.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的一个通项公式为( )A.an=nB.an=n+1C.an=2nD.an=2n-1解析由题可知a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,经验证,选D.答案D4.(2020黑龙江大庆中学高一月考)已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),且Sn=n2+λ.若数列{an}为递增数列,则实数λ的取值范围为( )A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(-∞,3)D.(-∞,4)解析当n=1时,a1=S1=1+λ;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+λ-(n-1)2-λ=2n-1,因为an+1-an=2>0
3、(n≥2),所以当n≥2时,数列{an}为递增数列.若数列{an}为递增数列,只需a2>a1,所以3>1+λ,即λ<2.故选B.答案B5.数列{an}满足an=4an-1+3(n≥2),且a1=0,则此数列的第5项是 . 解析因为an=4an-1+3(n≥2),a1=0,所以a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.答案2556.数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1= . 解析由an+1=11-an,得an=1-1an+1,∵a8=2,∴a7=1-12=12,a6=1-1a7=-1,a5=1-1
4、a6=2,…,∴{an}是以3为周期的数列,∴a1=a7=12.答案127.(2020四川树德中学高一期中)已知Sn是数列{an}的前n项和,若an=sinnπ3,则S2020的值为 . 解析∵T=2ππ3=6,且a1=32,a2=32,a3=0,a4=-32,a5=-32,a6=0,a7=32,…,所以数列{an}的周期为6,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又2020=6×336+4,∴S2020=(a1+a2+a3+a4)+336×0=32.答案328.已知数列{an}中,a1=1,an+1=3anan+3,求通项an.解将an+1=3anan+3两边同时取倒数,
5、得1an+1=an+33an,则1an+1=1an+13,即1an+1-1an=13,∴1a2-1a1=13,1a3-1a2=13,…,1an-1an-1=13,把以上这(n-1)个式子累加,得1an-1a1=n-13.∵a1=1,∴an=3n+2.9.(2019浙江余姚第四中学高一竞赛)已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.解(1)由an=n2-n-30,得a1=1-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-3
6、0=-24.令an=60,则60=n2-n-30.解得n=10或n=-9(舍去).∴60是此数列的第10项.(2)令an=n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去),∴a6=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).∴当n>6(n∈N+)时,an>0.令n2-n-30<0,解得07、文学校高二期中)数列{an}满足a1=12,an+1=1-1an,则a2018等于( )A.12B.-1C.2D.3解析当n=1时,a2=1-2=-1,a3=1-(-1)=2,a4=1-12=12,a5=1-2=-1,所以数列的周期是3,所以a2018=a(3×672+2)=a2=-1.答案B2.(2020浙江高二期末)已知数列{an}满足a1=a(a∈R),an+1=an2+2an-2(n∈N+),则下列说法中错误的是( )A.若a>1,则数列{an
