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《2020_2021学年高中数学第五章数列5.1.1数列的概念课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231278.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数列5.1 数列基础5.1.1 数列的概念课后篇巩固提升基础达标练1.若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是( )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,即{an}是递增数列.答案A2.(2020江西高一月考)数列32,-54,78,-916,…的一个通项公式为( )A.an=(-1)n2n+12nB.an=(-1)n2n+12nC.an=(-1)n+12n+12nD.an=(-1)n+12n+12n解析根据分子、分母还
2、有正负号的变化,可知an=(-1)n+1·2n+12n.答案D3.(多选)(2020尤溪第五中学高一月考)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数中是{an}的项的是( )A.7B.0C.3D.5解析对于A,7=9-2n,解得n=1,A满足;对于B,0=9-2n,解得n=92,B不满足;对于C,3=9-2n,解得n=3,C满足;对于D,5=9-2n,解得n=2,D满足.故选ACD.答案ACD4.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1n2,…,则它的第5项为( )A.15B.-15C.1
3、25D.-125解析由题意知,数列的通项公式为an=(-1)n·1n2.当n=5时,该项为(-1)5·152=-125.答案D5.(2020甘南藏族自治州合作第一中学高二月考)已知数列{an}的通项公式是an=3n+1(n是奇数),2n-2(n是偶数),则a2·a3=( )A.70B.28C.20D.8解析因为an=3n+1(n是奇数),2n-2(n是偶数),所以a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.故选C.答案C6.(2020上海高二课时练习)若数列{an}的通项公式为an=
4、nn2+196(n∈N+),则这个数列中的最大项是第 项. 解析由题意知,an=nn2+196=1n+196n,因为n+196n≥2n·196n=28,当且仅当n=14时,n+196n有最小值28,所以当n=14时,1n+196n取得最大值128.答案147.图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an
5、},则此数列的通项公式为an= . 解析因为OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,所以a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n,….答案n8.根据数列{an}的前几项,写出下列各数列{an}的一个通项公式:(1)45,12,411,27,…;(2)1,3,6,10,15,…;(3)7,77,777,….解(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,411,414,…,可以看出它们的分母依次相差3,因而有an=43n+2.(2)注意6=2×3,10=2×5,
6、15=3×5,再把各项的分子和分母都乘以2,即1×22,2×32,3×42,4×52,5×62,…,因而有an=n(n+1)2.(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=79(10n-1).能力提升练1.(2020上海高二课时练习)下列四个命题:①任何数列都有通项公式;②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;④数列{an}的通项公式an是项数n的函数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析
7、根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,…,就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②正确;给出了数列的有限项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,③错误;根据数列通项公式的概念可知,④正确.故选B.答案B2.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),则它的前30项之积为( )A.15B.5C.6D.
8、log23+log31325解析a1×a2×a3×…×a30=log23×log34×log45×…×log3132=lg3lg2×lg4lg3×…×lg32lg31=lg32lg2=log232=log225=5.答案B3.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,3]解析an+1-an
