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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.1数列的概念课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“课时素养评价”一 数列的概念(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列叙述正确的是( )A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列是递增数列【解析】选D.对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误;对于B,数列0,1,2,3,…可以表示为{n-1},n∈N+,故B错误;对于C,数列0,1,0,1,…是摆动数列,故C错误;对于D,数列,-==>0,故数列是递增数列,故D正确.2.数列,,,,…的
2、一个通项公式是( ) A.an=B.an=C.an=-D.an=1-【解析】选C.因为=1-,=-,=-,=-.所以推断an=-.【加练·固】数列0,,,,,…的一个通项公式是( )A.an= B.an=C.an=D.an=【解析】选C.已知数列可化为:0,,,,,…,故an=.3.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3等于( )A.70B.28C.20D.8【解析】选C.因为a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.4.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则( )A.3不是数列{
3、an}中的项B.3是数列{an}的第2项C.3是数列{an}的第6项D.a3<0【解析】选BC.令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的第6项.a3=9-24+15=0.【加练·固】在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的( )A.第100项 B.第12项C.第10项D.第8项【解析】选C.因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).二、填空题(每小题5分,共10分)5.数列,,,,…的第10项是________. 【解析】由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=,当n=10时,a10==.答案:6.已知
4、数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为________. 【解析】由an=19-2n>0,得n<.因为n∈N+,所以n≤9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知数列{an}的通项公式an=,n∈N+.(1)写出它的第10项.(2)判断是不是该数列中的项.【解析】(1)a10==.(2)①当n为偶数时,an=,令=,化简得8n2-33n-35=0,解得n=5.而n=5为奇数,所以不是该数列中的偶数项.②当n为奇数时,an=-,令-=,化简得8n2+33n+31=0,解得n=不是整数,所以不是该数列中的奇数项.综上,不是该数列中的项.8.已
5、知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.(1)写出此数列的第4项和第6项.(2)-49是否是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是否是该数列的一项呢?如果是,应是哪一项?【解析】(1)a4=3×42-28×4=-64;a6=3×62-28×6=-60.(2)由3n2-28n=-49得n=7或n=(舍去),所以-49是该数列的第7项;由3n2-28n=68得n=-2或n=,均不合题意,所以68不是该数列的项.(15分钟·30分)1.(5分)对任意的an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(n∈N+),则函数y=f(x)的图象可能是( )【解析】选
6、A.据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足.2.(5分)已知数列{an},an=kn-5,且a8=11,则an=________,a17=________. 【解析】由已知得a8=8k-5=11,解得k=2,所以an=2n-5,所以a17=2×17-5=29.答案:2n-5 293.(5分)数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为________. 【解析】注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=答案:an=【加练·固】数列,,,,,…的一个通项公式为________.
7、 【解析】此数列各项都是分式,且分母都减去1为1,4,9,16,25,…故分母可用n2+1表示,若分子各项都加1为:16,25,36,49,64,…故分子可用(n+3)2-1表示,故其通项公式可为an=.答案:an=4.(5分)如图所示的图案中,白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式为________. 【解析】我们把图案按如下规律分解:这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6+4,6+4
