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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.1.2等比数列的性质课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价八 等比数列的性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若a1=1,a2019=3,则a1010的值为( )A.9B.C.±D.3【解析】选B.因为数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,a1=1,a2019=3,所以,所以a1010=1×q1009=.2.(2020·郑州高二检测)记等比数列{an}满足2a2-5a3=3a4,则公比q=( )A.B.或-
2、2C.2D.【解析】选B.因为等比数列{an}满足2a2-5a3=3a4,依题意,2a2-5a2q=3a2q2,即3q2+5q-2=0,故(3q-1)(q+2)=0,解得q=或q=-2.3.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是( )A.3或27B.36C.9 D.15【解析】选A.设此三数为3,a,b,则解得或所以这个未知数为3或27.4.(多选题)(2020·连云港高二检测)已知等比数列{an}中,满足a1=1,公比q=-2,则( )A.
3、数列{2an+an+1}是等比数列B.数列{an+1-an}是等比数列C.数列{anan+1}是等比数列D.数列{log2
4、an
5、}是递减数列【解析】选BC.因为等比数列{an}中,满足a1=1,公比q=-2,所以an=1×(-2)n-1=(-2)n-1.由此可得2an+an+1=2·(-2)n-1+(-2)n=0,A错误;an+1-an=(-2)n-(-2)n-1=-3·(-2)n-1,故数列{an+1-an}是等比数列,B正确;anan+1=(-2)n-1(-2)n=(-2)2n-1,故数列{
6、anan+1}是等比数列,C正确;log2
7、an
8、=log22n-1=n-1,故数列{log2
9、an
10、}是递增数列,D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}满足log2an+1-log2an=1,则=________. 【解析】因为log2an+1-log2an=1,所以=2,所以数列{an}是公比q为2的等比数列,所以=q2=4.答案:4【加练·固】已知数列{an}满足an+1=3an,且a2·a4·a6=9,则log3a5+log3a7+log3a9=( )A.5
11、 B.6 C.8 D.11【解析】选D.根据题意,数列{an}满足an+1=3an,则数列{an}为等比数列,且其公比q=3,若a2·a4·a6=9,则(a4)3=a2·a4·a6=9,则log3a5+log3a7+log3a9=log3(a5·a7·a9)=log3(a7)3=log3(a4q3)3=11.6.已知公比为q的等比数列{an}中,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则公比q=________. 【解析】由已知可得a2+a3+a4=14,a2+a4=
12、2a3+2,所以a3=4,a2+a4=10,所以=,即2q2-5q+2=0解得q=2或q=.答案:2或三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.(1)若d=1且S5=a1a9,求数列{an}的通项公式;(2)若a1,a3,a4成等比数列,求公比q.【解析】(1)因为d=1且S5=a1a9,所以5a1+×1=a1(a1+8),解得a1=-5,或a1=2,当a1=-5时,an=-5+n-1=n-6,当a1=2时,an=2+n-1=n+1.(2)因为a1,a
13、3,a4成等比数列,所以=a1a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),整理可得d(a1+4d)=0,则d=0或a1=-4d,当d=0时,公比q为1,当d≠0,a1=-4d时,q====.8.(2020·武汉高二检测)若等比数列{an}的前n项和为Sn,满足a4-a1=S3,a5-a1=15.(1)求数列{an}的首项a1和公比q;(2)若an>n+100,求n的取值范围.【解析】(1)因为a4-a1=S3,a5-a1=15.显然公比q≠1,所以,解得q=2,a1=1.(2)由(1)可得an
14、=2n-1,因为an>n+100,即2n-1>n+100,验证可得,n≥8,n∈N+.(15分钟·30分)1.(5分)(2020·崇左高二检测)在等比数列{an}中,若a2+a5=3,a5+a8=6,则a11=( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.因为a2+a5=3,a5+a8=6,所以q3==2,因为a2+a5=a2(1+q3)=3,所以a2=1,则a11=a2q9=1×23=8.2.(5分)两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn
