资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.5数学归纳法课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十二 数学归纳法(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.凸n多边形有f(n)条对角线,则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为( )A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】选C.边数增加1,顶点也相应增加1个,它与和它不相邻的n-2个顶点连接成对角线,原来的一条边也成为对角线,因此,对角线增加n-1条.2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是( )A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确(其中k∈N+)B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确(其中
2、k∈N+)C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确(其中k∈N+)D.假设n=k时正确,再推n=k+2时正确(其中k∈N+)【解析】选B.因为n为正奇数,所以n=2k-1(k∈N+).3.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )A.2B.3C.5D.6【解析】选C.令n0分别取2,3,5,6,依次验证即得.4.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( )A.k2+1B.(k+1)2C.D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2【解析】选D.当n=k时,左端=1+2+3+
3、…+k2.当n=k+1时,左端=1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2,故当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.用数学归纳法证明不等式1+++……+>成立,起始值应取为n=________. 【解析】用等比数列求和公式可得>整理得2n>128⇒n>7,所以n=8.答案:86.(2020·余姚高二检测)若f(n)=1+++…+(n∈N+),用数学归纳法验证关于f(n)的命题时,第一步计算f(1)=________;第二步“从n=k到n=k+1时”,f(k+1)=f(k)+
4、________. 【解析】f(1)=1+=;假设当n=k时,f(k)=1+++…+,那么,当n=k+1时,f(k+1)=1+++…++++,f(k+1)=f(k)+++.答案: ++三、解答题(每小题10分,共20分)7.求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5…(2n-1)(n∈N+).【证明】(i)当n=1时,等式左边=2,右边=2,故等式成立.(ii)假设当n=k(k∈N+,k≥1)时等式成立,即(k+1)(k+2)…(k+k)=2k·1·3·5…(2k-1),那么当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)…(
5、k+k)(2k+1)(2k+2)=2k·1·3·5…(2k-1)(2k+1)·2=2k+1·1·3·5…(2k-1)(2k+1)=2k+1·1·3·5…[2(k+1)-1].这就是说当n=k+1时等式也成立.由(i)(ii)可知,对所有n∈N+等式成立.8.用数学归纳法证明对一切,n∈N+,1+++…+≥.【证明】(i)当n=1时,左边=1,右边==1,不等式成立.(ii)假设当n=k时,不等式成立,即1+++…+≥,则当n=k+1时,要证1+++…++≥,只需证+≥.因为-=-==≤0,所以+≥,即1+++…++≥,所以当n=k+1时不等式成立.由(i)(ii)知,不等式对一切n∈
6、N+都成立.(15分钟·30分)1.(5分)对于不等式7、一项B.增加了两项,C.增加了B中两项但减少了一项D.以上各种情况均不对【解析】选C.因为n=k时,左边=++…+,n=k+1时,左边=++…+++,所以增加了两项,,少了一项.3.(5分)平面上有n条直线,它们任何两条不平行,任何三条不共点,设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域,则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f(k)+________. 【解析】当n=k+1时,第k+1条直线被前k条直线分成(k+1)段,而每一段将它们所在区域一分为二
