2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2.2等差数列习题课课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时素养评价六　等差数列习题课　(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N),则m的值是(　　)A.4B.5C.6D.7【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,因为Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N),所以am=Sm-Sm-1=25-16=9=1+(m-1)d,m+d=25,联立解得m=5,d=2.2.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为(　　)A.11B.99C.120D.121【解析】选C.因为an==-,所以Sn

2、=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得n=120.3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1,则

3、a1

4、+

5、a2

6、+…+

7、a10

8、的值为(　　)A.61B.62C.65D.67【解析】选D.对n分情况讨论当n=1时,S1=a1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5,所以an=由通项公式得a1

9、a1

10、+

11、a2

12、+…+

13、a10

14、=-(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)=S10-2S2=102-4×10+1-2×(-3)

15、=67.4.据科学计算,运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭,在点火后1分钟通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是(　　)A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.20分钟【解析】选C.由题意知火箭在这个过程中路程随时间的变化成等差数列,设第n分钟后通过的路程为an,则a1=2,公差d=2,an=2n,Sn=·n=240,解得n=15或n=-16(舍去).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则a5=______,an=________

16、. 【解析】因为Sn=3+2n,所以a5=S5-S4=3+25-(3+24)=16.a1=S1=5,n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3+2n)-(3+2n-1)=2n-1,当n=1时,上式不成立,所以an=答案:16　6.(2020·南通高二检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和.若S9=-a5,a1>0,则使得an>Sn的n的最小值为________. 【解析】因为Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-a5,所以S9=9a5=-a5,所以S9=-a5=0,所以a1+4d=0,a1=-4d,由an>Sn,得a1+(n-1)d>na1+d,即-4d+(n-1)d>

17、-4nd+d,因为d<0,所以整理得n2-11n+10>0,解得n>10,所以n的最小值为11.答案:11三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,a3=5,S10=100.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意知解得a1=1,d=2.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)bn===所以Tn===-.8.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式.(2)若a1>

18、0,求使得Sn≥an的n的取值范围.【解析】(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.(2)由S9=-a5得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=.由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n

19、1≤n≤10,n∈N}.【加练·固】若等差数列{an}的首项a1=13,d=-4,记Tn=

20、a1

21、+

22、a2

23、+…+

24、an

25、,求Tn.【解析】因为等差数列{an}的首项a1=13,d=-4,所以an=13+(n

26、-1)×(-4)=17-4n,等差数列{an}的前n项和Sn=13n+×(-4)=15n-2n2,由an=17-4n>0,得n<,a4=17-16=1,a5=17-4×5=-3,因为Tn=

27、a1

28、+

29、a2

30、+…+

31、an

32、,所以n≤4时,Tn=Sn=15n-2n2,n≥5时,Tn=-Sn+2S4=2n2-15n+56.所以Tn=(15分钟·25分)1.(5分)已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}=的前n项和Sn为(　　)A.4　　　　B.4C.1-D.-【解析】选A.因为an===,所以bn===4.所以Sn=41-+