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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.1.2等差数列的性质课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“课时素养评价”四 等差数列的性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2020·扬州高二检测)在等差数列{an}中,若a3=-6,a7=a5+4,则a1等于( )A.-10B.-2C.2D.10【解析】选A.因为数列{an}是等差数列,a7=a5+4,所以a5+2d=a5+4(d是公差),解得d=2,因为a3=a1+2d=-6,即a1+4=-6,解得a1=-10.【加练·固】已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )A.2B.3C.6D.9【解析】选B.由题意2n+m=8
2、,2m+n=10,两式相加得3m+3n=18,m+n=6,所以m和n的等差中项是3.2.(多选题)若{an}是公差不为0的等差数列,则下列数列为等差数列的有( )A.{an+an+1}B.{}C.{an+1-an}D.{2an}【解析】选ACD.设等差数列{an}的公差为d.对于A,(an+an+1)-(an-1+an)=(an-an-1)+(an+1-an)=2d(n≥2),所以{an+an+1}是以2d为公差的等差数列;对于B,-=(an+1-an)(an+an+1)=d(an+an+1)≠常数,所以{}不是等差数列;对于C,因为an+1-an=d,所以{an+1-an}为常数列;所以{
3、an+1-an}为等差数列;对于D,因为2an+1-2an=2d,所以{2an}为等差数列.3.《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( )A.13B.14C.15D.16【解析】选C.由题意可知,每日所织数量构成等差数列{an},且a2+a5+a8=15,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=28,设公差为d,由a2+a5+a8=15,得3a5=15,所以a5=5,由a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28,得a4=4,则d=a5-a4=1,所以a15=a5+10d=5+10×1=1
4、5.4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m的值为( )A.12B.8C.6D.4【解析】选B.由等差数列的性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,所以a8=8,又d≠0,所以m=8.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}为等差数列,若a2+a6+a10=,则tan(a3+a9)的值为________. 【解析】因为数列{an}为等差数列,a2+a6+a10=,所以a2+a6+a10=3a6=,解得a6=,所以a3+a9=2a6=,所以tan(a3+a9)=
5、tan=.答案:6.(2020·杭州高二检测)已知各项都不为0的等差数列{an}满足a2-2+a10=0,则a6的值为________. 【解析】因为各项都不为0的等差数列{an}满足a2-2+a10=0,即2a6-2=0,则a6=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)7.成等差数列的四个数之和为26,第二个数和第三个数之积为40,求这四个数.【解析】设四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由①,得a=.代入②,得d=±.所以四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.8.已知数列{an}为等差数列,且公差为d.(1)若a15=8,a60=20.求a65的值;(2)若a2
6、+a3+a4+a5=34,a2a5=52,求公差d.【解析】(1)等差数列{an}中,a15=8,a60=20,解得d=,a65=a60+5d=20+=.(2)数列{an}为等差数列,且公差为d且a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,解得a2=4,a5=13或a2=13,a5=4.a5=a2+3d,即13=4+3d或4=13+3d,解得d=3或d=-3.(15分钟·30分)1.(5分)已知数列{an}是等差数列,若a1-a9+a17=7,则a3+a15=( )A.7B.14C.21D.7(n-1)【解析】选B.因为a1-a9+a17=(a1+a17)-a9=2a9-a9=a9=7,所
7、以a3+a15=2a9=2×7=14.2.(5分)设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是( )A.a=-bB.a=3bC.a=-b或a=3bD.a=b=0【解析】选C.由等差中项的定义知:x=,x2=,所以=,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.3.(5分)在等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(··…·)=________. 【解析】在等
