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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.1.1等比数列的定义课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价七 等比数列的定义(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,则a4=( )A.3B.9C.27D.36【解析】选C.根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若2a2为3a1和a3的等差中项,则有2×2a2=3a1+a3,变形可得4a1q=3a1+a1q2,即q2-4q+3=0,解得q=1或3;又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,则q=3,a1=1,则an=3n-1,则有a4=33=27.2.(2020·海淀高二检测)公比q=2的等比数列{an}满足a3+a5=4,则a4+a6=( )A
2、.8B.10C.12D.16【解析】选A.公比q=2的等比数列{an}满足a3+a5=4,则a4+a6=q(a3+a5)=2×4=8.3.在等比数列{an}中,若a6=8a3=8则an=( )A.2n-1B.2nC.3n-1D.3n【解析】选A.若a6=8a3=8,所以a2q4=8a2q=8,所以a2=q,q3=8,即q=2,a1=1,所以an=1×2n-1=2n-1.4.(2020·泉州高二检测)已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增,且a1·a3=36,a1+a2+a3=26,则a4=( )A.24B.36C.48D.54【解析】选D.由a1·a3==36,an>0,得a2=6,
3、因为a1+a2+a3=26,所以a1+a3=20,因为a11,则a
4、1>0时即可满足等比数列{an}递增,若q<0,则{an}为摆动数列.不满足递增.取a1=1,则{an}的前三项依次是1,2,4.答案:1,2,4(填首项为正数,公比为2的等比数列均可)三、解答题(每小题10分,共20分)7.在等比数列{an}中(1)若它的前三项分别为5,-15,45,求a5;(2)若a4=2,a7=8,求an.【解析】(1)因为a5=a1q4,而a1=5,q==-3,所以a5=405.(2)因为所以由得q3=4,从而q=,而a1q3=2,于是a1==,所以an=a1qn-1=.8.在等比数列{an}中a3=32,a5=8,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若an=
5、,求n.【解析】(1)因为a5=a3q2,所以q2==.所以q=±.当q=时an=a3qn-3=32×=28-n;当q=-时,an=a3qn-3=32×=(-1)n+1·28-n.所以an=28-n或an=(-1)n+1·28-n.(2)当an=时28-n=或32×=,解得n=9.(15分钟·30分)1.(5分)已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7=( )A.16B.64 C.128D.256【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,因为a6+a4=2(a3+a1),所以q5+q3=2(q2+1),解得q3=2.则a1a2a3…a7=q0+
6、1+…+6=q21=27=128.2.(5分)(2020·吉林高二检测)长久以来,人们一直认为黄金分割比例是最美的,人们都不约而同地使用黄金分割,如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例(≈0.618称为黄金分割比例),这样的矩形称为黄金矩形,黄金矩形有一个特点:如果在黄金矩形中不停地分割出正方形,那么余下的部分也依然是黄金矩形,已知图中最小正方形的边长为1,则矩形ABCD的长为________(结果保留两位小数)( ) A.10.09B.11.85C.9.85D.11.09【解析】选D.根据题意,如图:若图中最小正方形的边长为1,即HP=1,则矩形HPLJ中,LP=HJ==,则在矩形HJIF
7、中,HF==,同理:FC=,DC=,则BC=≈11.09.3.(5分)(2020·桂林高二检测)已知等比数列{an}中,a1=3,=a4,则a5=________. 【解析】因为a1=3,=a4,所以(3q2)2=3q3,解可得q=,所以a5=3×=.答案:4.(5分)在数列{an}中,a2=,a3=,且数列{nan+1}是等比数列,则an=________. 【解析】因为数列{an}中,a2=,a3=,且数
