2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.1第1课时等比数列的定义课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时作业(六)　等比数列的定义一、选择题1．在等比数列{an}中，a2018＝8a2017，则公比q的值为(　　)A．2B．3C．4D．82．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．813．等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，若q2＝4，则的值为(　　)A.B．±C．2D．±24．在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝24－nB．an＝2n－4C．an＝2n－

2、3D．an＝23－n二、填空题5．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝________.7．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lgan}的通项公式为________．-6-/6三、解答题8．已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.9．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{

3、bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．-6-/6[尖子生题库]10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．-6-/6课时作业(六)　等比数列的定义1．解析：由等比数列的定义知q＝＝8.答案：D2．解析：已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3或－3(舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.答案：B3．解析：由q2＝4得q＝±2，因为数列{an}各项均为正数，所以q＝2.又因为

4、a4＝a3q，a5＝a4q，所以a4＋a5＝a3q＋a4q＝(a3＋a4)q，所以＝＝.答案：A4．解析：设公比为q，则＝q3＝＝，所以q＝，又a1＋a3＝a1＋a1q2＝10，所以a1＝8，所以an＝8·n－1＝24－n.答案：A5．解析：由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.答案：3×2n－36．解析：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a-6-/6＝4·aq4.∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2

5、＝2×＝1.答案：17．解析：∵a5＝a4q，∴q＝2，∴a1＝＝，∴an＝·2n－1＝2n－3，∴lgan＝(n－3)lg2.答案：lgan＝(n－3)lg28．解析：法一：因为a1a3＝a，a1a2a3＝a＝8，所以a2＝2.从而解得a1＝1，a3＝4或a1＝4，a3＝1.当a1＝1时，q＝2；当a1＝4时，q＝.故an＝2n－1或an＝23－n.法二：由等比数列的定义，知a2＝a1q，a3＝a1q2.代入已知，得即即将a1＝代入①，得2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝.由②得或故an＝2n－1

6、或an＝23－n.9．解析：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，(构造法)即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.10．解析：(1)法一：因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)．-6-/6由a1＝1，知a1

7、＋1≠0，从而an＋1≠0.所以＝2(n∈N＋)．所以数列{an＋1}是等比数列．法二：由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.因为＝＝＝2(n∈N＋)，所以数列{an＋1}是等比数列．(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.-6-/6