2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.2数列中的递推课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时作业(二)　数列中的递推一、选择题1．已知数列{an}满足：a1＝－，an＝1－(n≥2)，则a4等于(　　)A.B.C．－D.2．已知数列{an}中，a1＝1，＝，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2nB．an＝C．an＝D．an＝3．符合递推关系式an＝an－1的数列是(　　)A．1,2,3,4，…B．1,，2,2，…C.，2,，2，…D．0,，2,2，…4．已知数列{an}中，a1＝2，an＝－(n≥2)，则a2019＝(　　)A．－B.C．2D．－2二、填空题-6-/65．已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5＝_____

2、___.6．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝________.7．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2019的值为________．三、解答题8．已知数列{an}的第1项是2，以后的各项由公式an＝(n＝2,3,4，…)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式．9．已知a1＝1，an＋1－an＝2，求数列{an}的一个通项公式．-6-/6-6-/6[尖子生题库]10．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，则an＝________.-6-/6课时作业(二)　数列中的递推1．

3、解析：由题知a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.答案：C2．解析：a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，观察得an＝.答案：C3．解析：由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的倍为后一项，所以只有B符合．答案：B4．解析：法一：由已知可得，a1＝2，a2＝－，a3＝2，a4＝－，∴{an}是周期为2的数列，则a2019＝a1009×2＋1＝a1＝2.法二：∵an＝－(n≥2)，∴an＋2＝－＝an，∴{an}是周期为2的数列，则a2019＝a1009×2＋1＝a1＝2.答案：C5．解析：因为a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，所以a2＝3，a3＝7，a4＝1

4、5，所以a5＝2a4＋1＝31.答案：316．解析：根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an，当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，所以a2＝9；a3＝27；a4＝81；故答案为81.答案：817．解析：因为an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，由a1＝1，a2＝2，得a3＝2；由a2＝2，a3＝2，得a4＝1；由a3＝2，a4＝1，得a5＝；由a4＝1，a5＝，得a6＝；由a5＝，a6＝，得a7＝1；由a6＝，a7＝1，得a8＝2由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，所以a20

5、19＝a3＝2.答案：28．解析：可依次代入项数进行求值．-6-/6a1＝2，a2＝＝－2，a3＝＝－，a4＝＝－，a5＝＝－.即数列{an}的前5项为2，－2，－，－，－.也可写为，，，，.即分子都是－2，分母依次加2，且都是奇数，所以an＝－(n∈N＋)．9．解析：法一：(叠加法)∵a1＝1，an＋1－an＝2，∴a2－a1＝2，a3－a2＝2，a4－a3＝2，…，an－an－1＝2(n≥2)，将这些式子的两边分别相加得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2(n－1)，即an－a1＝2(n－1)，又a1＝1，∴an＝2n－1(n≥2)

6、，当n＝1时，a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2n－1.法二：(迭代法)an＝an－1＋1×2＝an－2＋2×2＝…＝a1＋(n－1)×2＝2n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝1也满足an＝2n－1，故数列{an}的一个通项公式为an＝2n－1.10．解析：由条件知＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1个等式，即···…·＝×××…×⇒＝.又∵a1＝，∴an＝.答案：-6-/6