2020_2021学年新教材高中数学4数列4.1.2数列的递推公式课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(二)　数列的递推公式[练基础]1．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是(　　)A．an＝an－1＋2(n≥2)B．an＝2an－1(n≥2)C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a8的值为(　　)A．15B．16C．17D．183．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式是(　　)A．an＝nB．an＝n＋1C．an＝2nD．an＝2n－14．如图所示的是一系列有机

2、物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键(　　)A．6n个B．(4n＋2)个C．(5n－1)个D．(5n＋1)个5．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝3n－1，则an＝________.6．在数列{an}中，a1＝2，a9＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)2020是否为数列{an}中的项？[提能力]7．数列{an}中，a1＝7，a9＝8，且(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，则a2等于_____

3、___．-4-/4高考8．雪花曲线是一种模样古怪的曲线，但它是真实存在的．这条曲线可以从一个等边三角形开始来画．你可以想象，有一位可爱的小天使正在画雪花曲线．她把一个蓝色的等边三角形的每边分成相同的三份，再在中间的那个三分之一上向外画出一个粉红色的等边三角形，这样一来就做成了一个六角星，六角星的每一条边再向外画一个绿色等边三角形，…，以此类推．设第n个雪花曲线的边数为an，则a3＝________，an＋1与an的关系是________．9．已知数列{an}中，a1＝1，Sn表示{an}的前n项和，且Sn＝an

4、.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[战疑难]10．(多选题)若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n>3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的是(　　)A．Tn无最大值B．an有最大值C．T2019＝4D．a2019＝2-4-/4高考课时作业(二)　数列的递推公式1．解析：A，B中没有说明某一项，无法递推，D中a1＝2，a2＝4，a3＝8，不符合，故选C.答案：C2．解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得a8＝S8－S7＝82＋1－72－1＝(8＋7)(

5、8－7)＝15.故选A.答案：A3．解析：由题a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，经验证，选D.答案：D4．解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．故选D.答案：D5．解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)得an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝3n－3n－1＝3n－1·2(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式，故an＝2·3n－1.答案：2·3n－

6、16．解析：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则解得∴an＝8n－6.(2)由8n－6＝2020得n＝∉N*故2020不是数列{an}中的项．7．解析：由(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，得nan＋1＝a1＋a2＋…＋an，两式相减，得nan＋1－(n－1)an＝an.∴n≥3时，nan＋1＝nan，即an＋1＝an.又a9＝8，∴a3＝8.又2a3＝a1＋a2，a1＝7，∴a2＝2a3－a1＝9.-4-/4高考答案：98．解析：a1＝3，a2＝3×4＝12，a3＝3×42＝48，…，an＋1

7、＝4an.答案：48　an＋1＝4an9．解析：(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n－1个等式中等号两端分别相乘，整理得an＝.综上可知，{an}的通项公式an＝.10．解析：∵a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n>3)

8、∴a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，…因此数列{an}是周期为6的周期数列，an＋6＝an，∴an有最大值2，a2019＝a3＝2，又因为T1＝1，T2＝2，T3＝4，T4＝4，T5＝2，T6＝1，T7＝1，T8＝2，…，所以{Tn}是周期为6的周期数列，Tn＋6＝Tn，∴Tn有最大值4，T2019＝T3＝4.故选BCD.答案：BCD-4-/4