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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.1数列的概念学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326286.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第五章数列5.1 数列基础新版课程标准学业水平要求1.通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)2.了解数列是一种特殊函数1.借助教材实例了解数列的相关概念.(数学抽象)2.了解数列的函数特性、数列的通项公式、数列的前n项和.(数学抽象)3.借助教材实例理解递推公式的含义,能根据递推公式写出数列的前几项.(数学运算)4.能根据数列的前几项写出数列的通项公式.能利用数列的前n项和求数列的通项公式.(数学建模)5.1.1 数列的概念必备知识·素养奠基1.数列及其相关概念(1)定义:按照一定次序排列的一列数称为数列.(2)项:数列中的每一
2、个数都称为这个数列的项.项数:组成数列的数的个数称为数列的项数.(3)通项:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中an表示数列的第n项(也称n为an的序号,其中n为正整数,即n∈N+),称为数列的通项.(1)如果组成两个数列的数相同但排列次序不同,那么它们是相同的数列吗?提示:从数列的定义可以看出,组成数列的数是按一定顺序排列的,如果组成数列的数相同但排列次序不同,那么它们就不是同一数列.(2)同一个数在数列中可以重复出现吗?-14-/14高考提示:在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.例如:1,-1,1,-1,
3、1,…;2,2,2,….2.数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列3.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用an=f(n)来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式.4.函数与数列的关系数列{an}可以看成定义域为正整数集的子集的函数,数列中的数就是自变量从
4、小到大依次取正整数值时对应的函数值,而数列的通项公式就是相应函数的解析式.函数y=2x与数列{an}的通项公式an=2n有什么区别?提示:函数y=2x的自变量是连续变化的,图象是连续的直线.an-14-/14高考=2n的自变量是离散的,图象是由离散的点构成.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列.( )(2){an}与an是一样的,都表示数列.( )(3)所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的.( )(4)数列3,1,-1,-3,-5,-10的通项公式为an=5-2n.( )提示:(1)×.两个
5、数列相同,每一项都必须相同,而且数列具有顺序性.(2)×.因为{an}代表一个数列,而an只是这个数列中的第n项,故{an}与an是不一样的.(3)×.有的数列就没有通项公式,而且有的数列的通项公式不唯一.(4)×.第六项为-10,不符合an=5-2n,故an=5-2n不是此数列的通项公式.2.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为( )A.an=n,n∈N+B.an=n+1,n∈N+C.an=n+2,n∈N+D.an=2n,n∈N+【解析】选C.这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通项公式为an=n+2,n∈N+.3.已知数列{an}的通项公式是an=n2+
6、1,则122是该数列的( )A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项【解析】选C.令n2+1=122,则n2=121,所以n=11或n=-11(舍去).4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,则a8=________. 【解析】a8=2×8-1=15.答案:15关键能力·素养形成-14-/14高考类型一数列的概念以及分类【典例】1.下列说法错误的是( )A.数列4,7,3,4的首项是4B.数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3C.数列1,2,3,…就是数列{n}D.数列中的项不能是三角形2.已知下列数列:①2011,2012,2013
7、,2014,2015,2016;②1,,,…,,…;③1,-,,…,,…;④1,0,-1,…,sin,…;⑤2,4,8,16,32,…;⑥-1,-1,-1,-1.其中,有穷数列是________,无穷数列是________,递增数列是________,递减数列是________,常数列是________,摆动数列是________(填序号). 【思维·引】1.依据数列的定义逐项判断.2.依据数列分类中有关数列的定义,逐个判断.【解析】1.选B.由数列的相关概念可知,数列4,7,3,4的首项是4,故A正确.同一个数在数列中可以重复出现,故B
