2020_2021学年高中数学第五章数列测评课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231288.docx

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1、第五章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q=(　　)A.32B.5C.5-12D.1+52解析由题意知an=an+1+an+2=anq+anq2,即q2+q-1=0,解得q=5-12(负值舍去),故选C.答案C2.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于(　　)A.8B.-8C.±8D.以上选项都不对解析∵a2+a6=34,a2·a6=64,∴a42=64

2、,且a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0(q为公比),∴a4=8.答案A3.(2020全国Ⅱ卷)北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块解析由题意可知,从上到下,从内到外,每环的扇面形石板数构成以9为首项,9为公差的等差数列,设为{an}.设上层有n环

3、,则上层扇面形石板总数为Sn,中层扇面形石板总数为S2n-Sn,下层扇面形石板总数为S3n-S2n,三层扇面形石板总数为S3n.因为{an}为等差数列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列,公差为9n2.因为下层比中层多729块,所以9n2=729,解得n=9.所以S3n=S27=27×9+27×262×9=3402.故选C.答案C4.已知等差数列{an}中,a1>0,前n项和是Sn,且S14=S8,则当Sn取得最大值时,n为(　　)A.8B.9C.10D.11解析∵S14=S8,∴a9+a10+a11+a12+a13+a14=3(a11+a12)=

4、0.∵a1>0,∴d<0,∴a11>0,a12<0,∴n=11.答案D5.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=(　　)A.1024B.2048C.1023D.2047解析因为an+1=an+2n,所以an+1-an=2n,因此a10=a10-a9+a9-a8+…+a2-a1+a1=29+28+…+2+1=1-2101-2=1023,选C.答案C6.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,则a10=(　　)A.15B.19C.21D.30解析由S3=a22,得3a2=a22,故a2=0或a

5、2=3.由S1,S2,S4成等比数列可得S22=S1·S4,又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d),化简得3d2=2a2d,又d≠0,∴a2=3,d=2,a1=1,∴an=1+2(n-1)=2n-1,∴a10=19.答案B7.(2020北京卷)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}(　　)A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项解析由题意可知,等差数列的公差d=a5-a15-1=-1+95

6、-1=2,则其通项公式为an=a1+(n-1)d=-9+(n-1)×2=2n-11,注意到a11(i≥7,i∈N)可知数列{Tn}不存在最小项,由于a1=-9,a2=-7,a3=-5,a4=-3,a5=-1,a6=1,故数列{Tn}中的正项只有有限项:T2=63,T4=63×15=945.故数列{Tn}中存在最大项,且最大项为T4.故选B.答案B8.设数列{an}满足an+1=-2an,a1=1,数列{

7、an

8、}的前n项和为Sn,则S2021=(　　

9、)A.22021-1B.22022-2C.22020-1D.1-22021解析(方法一)由an+1=-2an,可得an+1an=-2,又a1=1,所以an=(-2)n-1,所以

10、an

11、=

12、(-2)n-1

13、=2n-1,所以S2021=1-220211-2=22021-1.故选A.(方法二)由an+1=-2an,可得an+1an=-2,又a1=1,所以an=(-2)n-1,所以S2021=

14、a1

15、+

16、a2

17、+

18、a3

19、+…+

20、a2021

21、=(a1+a3+a5+…+a2021)-(a2+a4+a6+…+a2020)=1-410111-4-(-2)(1-41010)1-4=

22、13(22