2020_2021学年高中数学第五章数列5.3.2等比数列的前n项和课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231283.docx

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1、第五章数列5.3　等比数列5.3.2　等比数列的前n项和课后篇巩固提升基础达标练1.已知等比数列{an}各项为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则S6S3=(　　)A.2B.78C.98D.54解析设等比数列{an}的公比为q,则有q>0,又a3,a5,-a4成等差数列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=12,∴q=12,∴S6S3=a1(1-q6)1-qa1(1-q3)1-q=1-q61-q3=1+q3=1+123=98.答案C2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6S3=3,则S9S6

2、等于(　　)A.2B.73C.83D.3解析设其公比为q,由已知可得S6S3=1-q61-q3=1+q3=3,∴q3=2,S9S6=1-q91-q6=1-231-22=73.答案B3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若am+1·am-1=2am(m≥2),数列{an}的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为(　　)A.4B.5C.6D.7解析因为{an}是正项等比数列,所以am+1·am-1=2am=am2,则am=2,又T2m-1=a1a2…a2m-1=am2m-1,所以22m-1=512=29,m=5.故选B.答案B4.(2020武威第六中学高三二模)已知等比数列{a

3、n},a1=1,a4=18,且a1a2+a2a3+…+anan+1

4、则下列说法正确的是(　　)A.a5=-16B.S5=-63C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn+1}是等比数列解析因为Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N+),所以S1=2a1+1,因此a1=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,所以数列{an}是以-1为首项,以2为公比的等比数列,故C正确;因此,a5=-1×24=-16,故A正确;又Sn=2an+1=-2n+1,所以S5=-25+1=-31,故B错误;因为S1+1=0,所以数列{Sn+1}不是等比数列,故D错误.故选AC.答案AC6.(2020山东潍坊高二月考)等比数

5、列{an}共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=　　　　　. 解析设{an}的公比为q,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a1,S2n=a1(1-q2n)1-q,S奇=a1[1-(q2)n]1-q2.由题意,得a1(1-q2n)1-q=3a1(1-q2n)1-q2.∴1+q=3,∴q=2.答案27.等比数列{an}中,若前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+…+an2=.解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,当n=1时,a1=S1=21-1=1适合上式,∴{an}的通项公式为an=2n-1.∴an2=4n-1,即数

6、列{an2}构成以1为首项,4为公比的等比数列.∴前n项和Tn=a12+a22+…+an2=1·(4n-1)4-1=13(4n-1).答案13(4n-1)8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N+,有2Sn=3an-2,则a1=　　　　　;Sn=　　　　　. 解析令n=1,则2S1=3a1-2,得a1=2;由2Sn=3an-2,得①当n≥2时,2Sn-1=3an-1-2,②①-②得2an=3an-3an-1,即当n≥2时,an=3an-1,又a1=2,故数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列,∴an=2·3n-1,∴Sn=2(1-3n)1-3=3n-1.答案2　3n-

7、19.(2020湖南长郡中学高三三模)若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.(1)求Sn;(2)记数列1an的前n项和为Tn,证明:1≤Tn<2.解(1)由题意,有Sn+2+1Sn+1+1=Sn+1+1Sn+1=…=S2+1S1+1,所以数列{Sn+1}是等比数列.又S1+1=a1+1=2,S2+1=a1+a2+1=4,所以S2+1S1+1=2,数列{Sn+1}是首项为2,公比为