2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.2等比数列的前n项和学案含解析新人教B版选择性必修第三册202103151130.doc

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1、高考5.3.2　等比数列的前n项和最新课程标准1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点)2．能用分组转化方法求数列的和．(重点、易错点)3．会用错位相减法求数列的和．(难点)[教材要点]知识点　等比数列的前n项和公式等比数列求和应注意什么？[提示]　公比q是否等于1.[基础自测]1．在公比为整数的等比数列{an}中，a1－a2＝3，a3＝4，则{an}的前5项和为(　　)A．10　B.C．11D．122．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．3B．4C.D.3．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝____

2、____.4．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1＝________.高考题型一　等比数列前n项和公式基本量的运算例1　在等比数列{an}中．(1)若q＝2，S4＝1，求S8；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5.方法归纳1．解答关于等比数列的基本运算问题，通常是利用a1，an，q，n，Sn这五个基本量的关系列方程组求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用a1与q列方程组求解．2．运用等比数列的前n项和公式要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元．跟踪训练1　在等比数列{an

3、}中，其前n项和为Sn.(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.题型二　等差、等比数列前n项和的综合应用(分组求和法)例2　已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.高考(1)求{an}的通项公式；(2)设＝an＋bn，求数列{}的前n项和．　(1)求出等比数列{bn}的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解；(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列{}的前n项和．方法归纳分组转化法求和的常见类型1．若an＝bn±，且{bn}，{}为等差或等

4、比数列，则可采用分组求和法求{an}的前n项和．2．通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．跟综训练2　已知数列{an}满足an＋1＝an＋2，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1＝2，b3和b5的等差中项是20，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若＝a2n－1＋b2n－1，求数列{}的前n项和Sn.题型三　错位相减法求和1．由项数相等的等差数列{n}与等比数列{2n}相应项的积构成新的数列{n·2n}是等比数列吗？是等差数列吗？该数列的前n项和Sn的表达式是什么？[提

5、示]　由等差数列及等比数列的定义可知数列{n·2n}既不是等差数列，也不是等比数列．该数列的前n项和Sn的表达式为Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.2．在等式Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n两边同乘以数列{2n高考}的公比后，该等式的变形形式是什么？认真观察两式的结构特征，你能将求Sn的问题转化为等比数列的前n项和问题吗？[提示]　在等式Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①两边同乘以{2n}的公比可变形为2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②②－①得：Sn＝－1·21－2

6、2－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－(21＋22＋23＋…＋2n)＋n·2n＋1.此时可把求Sn的问题转化为求等比数列{2n}的前n项和问题．我们把这种求由一个等差数列{an}和一个等比数列{bn}相应项的积构成的数列{anbn}前n项和的方法叫错位相减法．例3　设数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xn－1(x≠0)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设＝anbn，数列{}的前n项和为Tn，求Tn.　由an＝完成第(1)问；由题设知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，因此可用错位相减法求Tn.方法归纳错位相

7、减法的适用X围及注意事项1．适用X围：它主要适用于{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和．2．注意事项：(1)利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错对齐，以便于作差，正确写出(1－q)Sn的表达式．(2)利用此法时要注意讨论公比q是否等于1的情况．跟踪训练3　＋＋＋…＋＝________.教材反思1．本节课的重点是等比数列前n项和公式的基本运算．高考2．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．3．前n项和公式的应用中

8、，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式