2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2等差数列的前n项和课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时作业(五)　等差数列的前n项和一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7B．15C．20D．252．等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n，则公差d等于(　　)A．1B．2C．5D．103．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．114．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．5B．4C．3D．2二、填空题5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，

2、S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．6．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝________.7．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n-6-/6项和最大．三、解答题8．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.-6-/69．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，求n的值．-6-/6[尖

3、子生题库]10．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、，求Sn.课时作业(五)　等差数列的前n项和1．解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则有所以所以S5＝5a1＋d＝15.-6-/6答案：B2．解析：∵a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8∴d＝a2－a1＝2.答案：B3．解析：法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.法

10、二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.答案：A4．解析：由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.或由解方程组求得d＝3，故选C.答案：C5．解析：等差数列{an}中，S5＝5a3＝－10，得a3＝－2，又a2＝－3，所以公差d＝a3－a2＝1，a5＝a3＋2d＝0，由等差数列{an}的性质得n≤5时，an≤0，n≥6时，an大于0，所以Sn的最小值为S4或S5，即为－10.答案：0　－106．解析：法一：由解得d

11、＝3.法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，∴20－4＝4＋4d，解得d＝3.答案：37．解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0，a9<0.∴当n＝8时，数列{an}的前n项和最大．答案：88．解析：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n-6-/6＝

12、－22(舍去)．故n＝11.9．解析：由解得∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大．∴n＝4或5.10．解析：(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、an

18、＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(S

19、n－S5)＝2S5－Sn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋…＋

24、an

25、＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.∴Sn＝-6-/6