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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题九解析几何第二十四讲直线与圆答案部分2019年1.解析由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，.此时阴影部分面积.故选B.2.解析的焦点为，准线为，故符合条件的圆为.3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的

2、距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．3.解析：解法一：如图，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得．所以圆心为（0，-2）

3、，则半径．解法二：由，得，所以.4.解析（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.2010-2018年1．A【解析】圆心到直线的距离，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家

4、不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以点到直线的距离．根据直线的方程可知，两点的坐标分别为，，所以，所以的面积．因为，所以，即面积的取值范围是．故选A．2．C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.3．B【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选B．4．A【解析】由题意知圆心为，由距离公式有，解得，故选A．5．D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程

5、为．6．D【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以或．7．B【解析】由题意可得，，∴为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为．8．A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源符合题意，排除B、D；当点的坐标为时，，过点作圆的一条切线，连接，则在中，，则，故此时在圆上不存在点，使得，即不符合题意，排除C，故选A．9．D【解

6、析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为．10．B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B．11．C【解析】由题意得，，，所以．12．D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知．13．B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故14．B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故．故选B．15．A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小

7、．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源16．A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是–2，只有选项A中直线的斜率为–2．17．A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知

8、PM

9、≥

10、PC1

11、－1，

12、PN

13、≥

14、PC2

15、－3，∴

16、

17、PM

18、＋

19、PN

20、≥

21、PC1

22、＋

23、PC2

24、－4，故所求值为

25、PC1

26、＋

27、PC2

28、－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以

29、PC1

30、＋

31、PC2

32、－4的最小值为

33、C3C2

34、－4＝，故选A．18．C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.19．B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于②位置时,，令得