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1、专题九解析几何第二十四讲直线与圆答案部分1．A【解析】圆心到直线的距离，所以点到直线的距离．根据直线的方程可知，两点的坐标分别为，，所以，所以的面积．因为，所以，即面积的取值范围是．故选A．2．C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.3．B【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选B．4．A【解析】由题意知圆心为，由距离公式有，解得，故选A．5．D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为．6．D【解析】圆的标准方程为，圆
2、心到直线的距离，所以或．7．B【解析】由题意可得，，∴为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为．8．A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以符合题意，排除B、D；当点的坐标为时，，过点作圆的一条切线，连接，则在中，，则，故此时在圆上不存在点，使得，即不符合题意，排除C，故选A．9．D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为．10．B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B．11．C【解析】由题意得，，，所以
3、．12．D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知．13．B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故14．B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故．故选B．15．A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆的半径或直径最小．又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为．16．A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一
4、定是–2，只有选项A中直线的斜率为–2．17．A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知
5、PM
6、≥
7、PC1
8、－1，
9、PN
10、≥
11、PC2
12、－3，∴
13、PM
14、＋
15、PN
16、≥
17、PC1
18、＋
19、PC2
20、－4，故所求值为
21、PC1
22、＋
23、PC2
24、－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以
25、PC1
26、＋
27、PC2
28、－4的最小值为
29、C3C2
30、－4＝，故选A．18．C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.19．B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于②位置时,，令得,∵,∴(3)当位于③位置时,，令,即，化简得,
31、∵,∴，解得综上：，选B20．B【解析】点M(a,b)在圆=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B．21．C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得。因为直线与直线垂直，所以，即，选C．22．A【解析】∵圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.23．C【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，，则因为
32、AF
33、=3
34、BF
35、，所以，所以，因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为．若，则,此时,此时直
36、线方程为．所以的方程是或，选C.24．A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。25．D【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.26．A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可．又已知点，则,故所求直线的斜率为–1．又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A．27．B【解析】圆的圆心到直线的距离弦的长．28．A【解析】设点，直线的方程是，，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即，由点到直
37、线的距离公式得，即，解得有4个实根，故这样的点C有4个．29．B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意．故选B．30．D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D．31．D【解析】设圆心，则，即，解得，所以圆的方程为．32．【解析】由题意知，所以圆心坐标为，半径为2，则圆心到直线的距离，所以．33．【解析】设圆的方程为，则，解得，，，故圆的方程为．34．3【解析】
38、因为，所以，又点为的中点，所以，设直线的倾斜角为，直线的斜率为，则，．又，所以直线的方程为，又为直线：上在第一象限内的点，联立直线与直线的方程，得，解得，所以点的横
