山东省实验中学2016届高三第二次诊断性考试数学(理)-Word版.doc

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1、山东省实验中学2013级第二次诊断性考试数学试题（理科）2015.11说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.RB.C.D.○2.A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是A.B.C.D.

2、4.A.B.C.D.5.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是A.p真q假B.p假q真C.“p∨q”为假D.“p∧q”为真6.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是A.B.（-2，1）C.（-1，2）D.9.△ABC中，，则△ABC的周长为A.B.C

3、.D.10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x[0,2]时，f(x)=x2-2x,则当x[-4,-2]时，f(x)的最小值为A.-1B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且a=15,b=10,A=60°，则cosB=。12.的值为则为自然对数的底数设dxxfe，eexxxxxf)(0)(],1(,1]1,0[,2)(òïîïíìÎÎ=。13.若曲线C1

4、:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线互相垂直，则实数a的值为。14.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2，1]的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为。15.对于函数f(x)=x

5、x

6、+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f(x)为奇函数；②y=f(x)的图象关于（0，q）对称；③p=0,q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根；④方程f(x)=0至多有两个实数根。其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满

7、分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求的值及函数的单调递增区间；（II）当时，求函数的取值范围。17.（本小题满分12分）已知命题p：方程在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“”是假命题，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。19.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且。（I）当A=30°时，求a的值；（II）当△ABC的面积为3时，求a+c的值

8、。20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax=1(a>0,e为自然对数的底数)。（I）求函数f(x)的最小值；（II）若f(x)≥0对任意的xR恒成立，求实数a的值。21.（本小题满分14分）已知函数。（I）（II）讨论函数f(x)的单调性；（III）当-1

9、…………………………………6分所以.由,,得.所以函数的单调递增区间为[],……………………8分(Ⅱ)因为,所以,所以所以函数在上的取值范围是[]………………………………………12分17.∴当命题为真命题时.………………………………………4分又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或.∴当命题为真命题时，或.………………………………………8分∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或.即的取值范围为.………………………………………12分18.(Ⅰ)………………………

10、4分(Ⅱ)由题意:即可得………………………6分设,则………………………8分令,得(舍)当时,;当时,………………………10分当时,取得最大值,=-2.的取值范围是.………………………12分19.(1)因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，可得＝，所以a＝.………………………4分(2)因为△ABC的面积S＝ac·sinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.………………………7分由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－