2016年山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题 解析版

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1、2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题及解析一、选择题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，，得，，故答案为D【考点】集合的运算．2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若集合中只有一个元素，则D．对于命题，使得，则，均有【答案】C【解析】试题分析：命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；当，能得到，但，得到或，故正确；当时，方程只有一个根，故错误，对于命题，使得，则，均有，正确，故答案为C．【考点】1、四种命题的关系；2、充分条件、必要条件．

2、3．已知函数，若，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，得，故答案为B．【考点】分段函数的应用．4．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，因此，，因此，，，因此，故答案为C．【考点】指数函数和对数函数性质．5．已知数列为等比数列，满足，，则的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】试题分析：，，，，所以或当时，；当，，故答案为D．【考点】等比数列的性质．6．在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得，因此，因此，故答案为D．【考点】平面向量的应用．7．已知函数，若，则（）A．B．C．

3、D．【答案】C【解析】试题分析：，，由于，因此，故答案为C．【考点】偶函数的应用．8．函数的图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域，由于，，因此函数是奇函数，所以排除A，当从大于的方向接近时，，排除B；当无限接近时，接近于，故选D．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的图象．9．已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故答案为A．【考点】1、三角函数的倍角公式；2、三角函数的化简求值．10．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在区间上

4、有零点，由，得，则，得，故答案为D．【考点】函数的单调性与导数的关系．11．对任意实数，定义运算“”：，设，若函数有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：当时，或；当时，，，图象如图所示，若函数有三个零点可转化为与有三个不同的交点，由图可知，故答案为A．【考点】1、函数的零点；2、函数图象的应用．12．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：构造函数，因此，故函数在上是增函数，所以，即因此的解集，故答案为B．【考点】1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的

5、关系．二、填空题13．求值：．【答案】【解析】试题分析：．【考点】两角差的余弦公式．14．设函数在内可导，且，则．【答案】【解析】试题分析：令，则，，，．【考点】求导数值．15．已知点，，，，则向量在方向上的投影为．【答案】．【解析】试题分析：，，向量在方向上的投影为，故答案为．【考点】1、向量的坐标运算；2、投影的求法．16．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：函数在上是增函数，满足，得【考点】分段函数的单调性．三、解答题17．（本小题满分10分）已知是等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求的值．【答案

6、】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用，等差数列的通项公式和前项和公式是常考的知识点，让学生熟练掌握并应用；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）本题在求数列前2015项和时，根据数列是周期数列，周期，先求前6项的和为0，从而求出前2015项的和．试题解析：（1）由于数列是等差数列，由，，得，解得，（2）数列的通项公式为，数列周期为6的周期数列，前6项分别为，，，．【考点】1、等差数列的基本运算；2、数列求和．18．（本小

7、题满分12分）设命题函数的值域为；命题不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并