2016年山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题 解析版

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1、2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题及解析一、选择题1．设集合，，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意知，集合，，所以，所以或，故应选．【考点】集合间的基本运算；2．若，则的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，的定义域需满足：且，解之得且，即函数的定义域为，故应选．【考点】1、对数函数；2、函数的定义域．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：对于选项，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数；令，

2、则，易知函数关于在上单调递减，在上单调递增，而关于在上为单调递增的，所以函数关于在上为增函数，即选项是正确的；对于选项，由余弦函数的性质知，函数为偶函数，且在上单调递减，不符合题意，所以选项是不正确的；对于选项，由偶函数的定义知，函数为偶函数，但在上单调递减，不符合题意，所以选项是不正确的；对于选项，因为，所以，所以函数为奇函数，显然不符合题意，所以选项是不正确的．综上所述，应选．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；4．已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以两边平方可得：，即，所以

3、，又因为，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、同角三角函数的基本关系．5．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“”，则，所以，即“”是“”的充分条件；反过来，若“”，则“”不一定成立，如不满足题意，即“”是“”的不必要条件，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故应选．【考点】1、对数不等式；2、充分条件与必要条件．6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以

4、将其图象沿轴向左平移个单位后可得到函数：，又因为该函数为偶函数，所以，即，所以的最小值为，故应选．【考点】1、辅助角公式；2、三角函数的图像及其变换；3、函数的奇偶性．7．已知，命题，则A．是真命题：B．是真命题：C．是假命题：D．是假命题：【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数在上单调递减，所以都有，即命题为真命题，所以选项不正确，应排除；由全称命题的否定可知：，故应选．【考点】1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、全称命题的否定．8．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．

5、【答案】D【解析】试题分析：因为当时，，所以由二次函数的性质知，它在上是增函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以函数定义在上的增函数，若，则，解之得，即实数的取值范围为，故应选．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解答该题的关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在上的单调性，利用函数的单调性将所求的不等式转化为一元二次不等式，最后运用一元二次不等式的求法求出实数的取值范围．本题是函数的奇偶性与单调性相结合的一类最为典型、最主要的题型之一．9．函数的零点所在的区间

6、为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：对于选项，因为，，不符合零点存在性定理的条件，即选项不正确；对于选项，因为，，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，即选项正确；对于选项，因为，，不符合零点存在性定理的条件，即选项不正确；对于选项，因为，，不符合零点存在性定理的条件，即选项不正确．综上所述，应选．【考点】1、零点的存在性定理．【方法点睛】本题考查函数的零点的存在性定理，以及学生的计算能力．解答该题的关键是熟悉函数的零点存在性定理，即函数零点的存在条件，需满足两条：1、在区间上图像是连续不断的；2

7、、函数在区间端点处函数值乘积为负数．针对这一类问题，均可采用解析方法对其进行求解，该方法适用于一般判断函数的零点存在区间，属基础题．10．已知是奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，又因为是奇函数，所以，所以，所以，所以．又因为当时，，所以当时，，则有，所以，所以当时，函数取得最小值且为，故应选．【考点】1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重

8、点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数是奇函数，且满足，可得到等式，从而得到，然后运用等式关系求出在上的函数的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．二、填空题11．已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为．【答案】【解析】试题分析：设扇形的半径为，则，所以