山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合中的元素个数是[来源:学.科.网][来源:学科网]A．2B．3C．6D．82．已知向量A.B．C．D．23．设满足约束条件的最大值是A．B．0C．2D．34

2、．已知等比数列中，A.B．±4C．4D．165．“”是“指数函数单调递减”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布，则，A．4.56％B.13．59％C．27.18％D．31.74％-11-7．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其

3、面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+(股－勾)=4×朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷l000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866B.500C．300D．1348.函数的部分图象为9．展开式的系数为A．B．C．15D．4510．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A.B．C.D．-11-1l.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，

4、则买效a的取值范围为A．B．C．D．12.已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A.B.0C.D.1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题包括4小题，共20分)13．已知函数_________14．设为正实数，且的最小值为_________15．函数的最大值为________16.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________三．解答题(本题包括6小题，共70分)17．(本小题10分)已知在递增的等差数列的等比中项(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．-11-18．在中，A,B,

5、C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．19.(本小题12分)某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．参考公式：参考数据：20．(本小题12分)已知数列(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和-11-21．(本小题12分)依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘

6、制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22．(本小题12分)已知(e为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数图象关于直线对称，函数的最小值为m．(I)求曲线的切线方程；(Ⅱ)求证：；(III)求

7、函数的最小值．-11-山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学答案(理科)2018．11一.选择题CDCABBDABCBC二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（1）设公差为因为，所以，解得………………..2分所以…………………5分（2）由题意可知：…………………8分所以…………………10分[来源:Z

8、xx

9、k.Com]18.解：（1），所以，所以因为，所以，所以…………………5分（2）由题意可知：所以所以又因为，所以因为，所以…………………10分由正弦定理可得，所以…………………12分-1