【学案】 相似多边形.doc

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1、27.1.2相似多边形一、新课导入1.课题导入问题1:形状相同的两个多边形相似吗?问题2:怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢?这节课我们一起来探究相似多边形.2.学习目标(1)知道相似多边形的性质,并能判定两个多边形是否是相似的.(2)知道相似比,能根据相似多边形的性质进行相关的计算.3.学习重、难点重点:相似多边形的性质.难点:相关的计算.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P26相似多边形.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流.(4)自学参考提纲:①相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角相等,边成比

2、例,那么这两个多边形相似.②相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.③如图,△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?相似.,.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,∴△ABC与△DEF相似.④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?5不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.4.强化:(1)相似多边形的定义.(2)

3、点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.1.自学指导(1)自学内容:教材P26例题.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:α与∠C是对应角,直接求α,∠A与∠E是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程,解方程得x=28.③如图所示的两个五边形相似,求a,b

4、,c,d的值.根据相似多边形的性质:,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.2.自学:学生参考自学指导进行自学.53.助学(1)师助生:①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导:指导学困生寻找对应元素.(2)生助生:小组合作交流.4.强化(1)多边形相似的性质.(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).(3)方程思想的运用.三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你有哪些收获?还有哪些方面的不足?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价.(2)纸笔评价:课堂

5、评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时以探究的方式引入,使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法,并且能够运用这些知识解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图,并予以指导.在画图的过程中,学生会有意无意地应用相似多边形的性质,为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用,为了让学生学以致用,可以在课后布置图案设计,增加学生的学习兴趣.一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似2.(10分)如图,四边形

6、ABCD与EFGH相似,AB=3,BC=4,∠D=∠H,则,∠A=∠E.53.(10分)如图所示,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.解:根据相似多边形的性质得α=∠C=85°,∴β=360°-80°-85°-120°=75°.又∵,即,∴x=48(cm).4.(10分)如图,DE∥BC,证明:△ADE与△ABC相似.证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似.5.(10分)如图,△AOB和△DOC相似,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,求BC的长.解

7、:∵,OB=3,∴OC=6,∴BC=BO+OC=9.6.(20分)如图,△ABC与△DEF相似,求DF的长度x和DE的长度y.解:∵△ABC与△DEF相似,二、综合应用(20分)57.(20分)如图,矩形草坪长30m,宽20m,沿草坪四周有1m宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.解:不相似.小矩形的长为28m,宽为18m.∵,∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.三、拓展延伸(10分)8.(10分)如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多

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