相似多边形性质导学案.doc

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1、§4.8.1 相似多边形的性质（一）学案【学习目标】1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【重点】1、相似三角形中对应线段比值的推导。2、运用相似三角形的性质解决实际问题。【难点】相似三角形的性质的运用。A【课堂探讨】1、活动探究一：如图△ABC∽△A′B′C′相似比为3：2，AD、A´D´分别是BC、B´C´边上的高线,AE、A´E´分别是∠A、∠A´的角平分线,AF、

2、A´F´分别是BC、B´C´边上的中线.A′G´F'D′E'C′B′FEDCB线段长度线段长度比值BC边上高线________B′C′边上高线_______AD：A´D´=______∠A角平分线_____∠A′角平分线____AE：A´E´=_______BC边上中线_____B′C′边上中线____AF:A´F´=________BC边上中线_____A′C′边上中线____AF:B´G′=________2.活动探究二：如图所示,∆ABC∽∆A´B´C´,AD、A´D´分别是两个三角形对应边上的高,且相似比为K,那相等吗？若能,写出简单的推理过程。如图（2）若A

3、D、A′D′分别是两三角形的对应角平分线，相等吗？如图（3）若AD、A′D′分别是两三角形的对应中线，相等吗？类比上述过程，说出解题思路即可。图（3）图（2）ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′【应用探究】C/ABCB/D/A/D1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_．2．如图4，△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝10cm，A′D′＝6cm，若BC＝15cm，则B′C′＝．【解决问题】如图4测量△ABC边BC=60厘米，高AD=40厘米.他想把这个余料截一个正方形的标语牌，使得正方形的一边在BC上

4、，其余两个顶点分别在AB、AC上.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRS的边长.E【变试练习】小刚也遇到了一个问题：同样的余料△ABC边BC=60厘米，高AD=40厘米.他想把这个余料加工成如图所示的矩形，使得矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且SR＝2SP.那么这个矩形的各边又是多少呢？【当堂检测】1．判断:△ABC∽△ＤEＦ，且AB：ＤＥ＝３：２,那么两个三角形的中线AM:ＥＮ＝３：２()2.填空：如图5，一个高１米、直径为１.５米的圆桌在灯光的照射下在地上形成一个直径为４米的圆，那么灯泡离地　　米图5【反思】：