2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期10月月考数（理）试题（解析版）.doc

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1、2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期10月月考数（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据交集的运算，即可得出结果.【详解】解：根据题意可知，，所以.故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，考查运算求解能力，分析问题能力，属于基础题.2．设复数满足，则（）A．5B．C．2D．1【答案】B【解析】利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.【详解】由，得，则.故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题.3．已知命题或，则为

2、（）第18页共18页A．且B．或C．且D．或【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断.【详解】解：命题或为全称命题，由全称命题的否定为特称命题，则为且故选：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.4．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，得a<1时方程有根．a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B．5．函数的图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排

3、除B、D,排除C.故选A.【考点】函数的图象与性质．第18页共18页6．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）A．6B．C．D．【答案】B【解析】由条件和余弦定理得到，再根据三角形的面积公式计算结果.【详解】由条件可知：，①由余弦定理可知：，②所以由①②可知，，即，则的面积为.故选：B【点睛】本题考查解三角形，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.7．已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（　　）A．0B．1C．－1D．2【答案】

4、A【解析】分析知数列为以1为首项,1为公差的整数列问题转化为求,由函数周期为2又是奇函数,根据这些性质求出函数的前二个值即可.【详解】因为数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，奇函数的定义域为R,第18页共18页又是以2为周期的周期函数,，，.应选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性,等差数列的特征,知识覆盖面广,技能性较强，属于中档题.8．已知，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出向量、的坐标和数量积，以及模，再由向量在向量方向上的投影为，计算即可得到所求

5、值．【详解】由，可得，，，则向量在向量方向上的投影为，故选B.【点睛】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．9．若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数的取值范围是（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】B【解析】由是函数的极值点求出实数的值，由题意可知，直线与函数的图象有且只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】，该函数的定义域为，则，由于是函数的极值点，则，解得，，则.列表如下

6、：单调递增极大值单调递减极小值单调递增由于函数恰好有一个零点，则直线与函数的图象有且只有一个交点，如下图所示：当时，；当时，.由图象可知，当或时，直线与函数第18页共18页的图象有且只有一个交点.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，同时也考查了利用函数的极值点求参数，考查计算能力，属于中等题.10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题先求导函数，根据已知条件建立不等式，接着参变分离，构造新函数，求最大

7、值即可解题.【详解】解：∵，∴，∵函数在区间上单调递增，∴恒成立，∴恒成立，令，即∴，故选：A.【点睛】本题考查利用导函数研究原函数的单调性的应用，参变分离三角函数求最值，恒成立问题，是基础题.11．已知函数，则方程实根的个数为（）第18页共18页A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由得到或，再根据的图象来判断当或时对应的有几个，即为实根个数【详解】由可得或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处取得极小值，极小值为，绘制函数的图象如图所示，观察可得，方程的实根个数为3，故选B

8、【点睛】本题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键12．已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜率，根据几何性质结合图象即可求出的范围.【详解】由知：单调递增，第18页共18页又知：为奇函数，有，∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分所示：∴表示直线在过图