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1、2016届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期第四次月考（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2−3x−2x2>0，B=xy=lnx2−1，则A∩B= A.−2,−1B.−∞,−2∪1,+∞C.−1,12D.−2,−1∪1,+∞2.已知数列an满足a1=1，an−1=2ann≥2,n∈N*，则数列an的前6项和为 A.63B.127C.6332D.127643.若cosα=−45，α是第三象限的角，则sinα+π4=______A.−7210B.7210C.−210D.2104.已知α，β
2、是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n5.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是 A.60B.48C.42D.366.已知两定点A0,−2，B0,2，点P在椭圆x212+y216=1上，且满足∣AP∣−∣BP∣=2，则AP⋅BP为 A.−12B.12C.−9D.97.一个四棱锥的底面为正方形，其三视
3、图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是 A.2B.32+26C.32+22+2D.32+228.哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 A.484B.472C.252D.232第7页（共7页）9.设不等式组0≤x≤3,0≤y≤1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是 A.33+2π18B.π−36C.3+3π12D.π410.点F为椭圆x2a2+y2b2
4、=1a>b>0的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为 A.22B.32C.3−12D.3−111.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F10,c的距离与到直线x=−2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 A.y22−x23=1B.y2−x24=1C.y24−x2=1D.y23−x22=112.已知圆C:x−a2+y−b2=1，平面区域Ω:x+y−7≤0,x−y+3≥
5、0,y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为 A.49B.37C.29D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE，则AD⋅BE=______．14.已知x−ax8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和是______．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P−ABCD，其中底面四边形是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为______．16.若存在实常数k和b，使得函数
6、Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足Fx≥kx+b和Gx≤kx+b恒成立，则称直线y=kx+b为Fx和Gx的“隔离直线”．已知函数fx=x2x∈R，gx=1xx<0，hx=2elnx，则有下列命题：①Fx=fx−gx在x∈−132,0内单调递增；②fx和gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为−4；③fx和gx之间存在"隔离直线''，且k的取值范围是−4,0；④fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”y=2ex−e．其中真命题的序号为______．（请填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.在
7、锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18.已知数列an的前n项和为Sn，若4Sn=2n−1an+1+1n∈N，且a1=1．第7页（共7页）（1）求证：数列an为等差数列；（2）设bn=1anSn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn<32n∈N．19.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
8、（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求二面角G−DE−B的余弦值．20.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间分钟0,1010,2020,3030,4040,5050,60总人数203644504
