2016年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三12月月考文数试题 解析版

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1、考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（）A．　　B．C．　D．【答案】A考点：1.二次不等式；2.集合的交集．2.不等式组表示的平面区域是(　)【答案】B【解析】试题分析：将原点坐标代入第一个不等式知成立，故第一个不等式应表示实直线右下方部分；将原点坐标代入第二个不等式知不成立，故第二个不等式应表示虚直线左上方部分；故知不等式组对应的平面区域应是B.故选B．考点：二元一次不等式组表示平面区域．3.已知数列满足，，

2、则数列的前6项和为（）A．63　　B．127　　C．　　　D．【答案】C考点：等比数列．4.若，是第三象限的角，则(　)A．B.C．D.【答案】C【解析】试题分析：，是第三象限的角，，从而故选C．考点：1.同角三角函数的关系；2.两角和与差的三角函数．5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D考点：空间中直线与平面的位置关系．6.已知正项数列中，，，，则等于（）A．B．4C．8D．16【答案】B【解析】试题分析:因为正项数列中，，，故知数列为等差数列，且首项，公差，从而，又所以.故选B．考

3、点：1.等差数列；2.递推数列．7.已知两定点，，点P在椭圆上，且满足＝2，则为（）A．－12　　B.12　　C．一9　　D．9【答案】D考点：椭圆的简单性质．8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：由三视图可知：平面，平面，所以，又，且所以平面，平面，故，同理所以四棱锥的侧面积为：.故选D．考点：1、三视图；2、锥体的体积．9.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D再注意：代入上式化简，得：两边

4、同时除以得：解得再注意到椭圆的离心率所以故选D．考点：椭圆的简单性质．【易错点晴】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题．求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解．注意椭圆的离心率，这是易错点．10.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　）A．B．C．D．【答案】C考点：双曲线的标准方程．11.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（　）A．20B．18C．16D．9【答案】B【解析】试题分析：当且仅当，即时上式

5、等号成立.故选B．考点：1.平面向量的数量积；2.基本不等式．【思路点晴】此题考查了平面向量与基本不等式的最值问题．此题难度适中，注意灵活利用的形式.利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，利用基本不等式求得的最小值．最后注意等号成立的条件.12.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B故选B．考点：简单线性规划【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用，利用圆和x轴相切，求出b，以及数形结合是解决本题的关键．根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．

6、第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在边长为1的正三角形ABC中，设，则__________．【答案】.．故答案应填：．考点：向量的数量积．14.若等比数列的各项均为正数，且，则________．【答案】50.考点：等比数列的性质．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为．【答案】.【解析】试题分析：如图，将四棱锥补全为一个正方

7、体，则：当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，此时正方体的体对角线为球的直径，长为∴球的体积为：；故答案应填：．考点：1.组合体；2.球的体积．【方法点晴】本题考查了与球有关的组合体及球的体积公式的求法，考查数学转化思想方法，解题的关键是对题意的理解，是中档题．将四棱锥P-ABCD补全为一个正方体，得出正方体为球的内接正方体时球的体积最小，由此求出球的体积．16.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为.（请填所有正确命题的序号）（1）或；（2）且；（3）或；（4）且.【答案】（