黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三12月月考文数试题解析（原卷版）

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三12月月考文数试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（）A．　　B．C．　D．2.不等式组表示的平面区域是(　)3.已知数列满足，，则数列的前6项和为（）A．63　　B．127　　C．　　　D．4.若，是第三象限的角，则(　)A．B.C．D.5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若

2、，，则C．若，，则D．若，，则6.已知正项数列中，，，，则等于（）A．B．4C．8D．167.已知两定点，，点P在椭圆上，且满足＝2，则为（）A．－12　　B.12　　C．一9　　D．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.[来源:学§科§网]9.点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小

3、值为3，则该双曲线的方程为（　）A．B．C．D．11.已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（　）A．20B．18C．16D．912.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在边长为1的正三角形ABC中，设，则__________．14.若等比数列的各项均为正数，且，则___

4、_____．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为．16.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为.（请填所有正确命题的序号）[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）或；（2）且；（3）或；（4）且.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）[来源:学&科&网]在锐角中,分别为角所对的边，且[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若，且的面

5、积为，求的值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,若(),且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:().19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如果，求此时的值．20.（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：．

6、请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24.（本小题满分10分）选修4－5：不

7、等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．