黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【详解】A={x

2、x2-x-2＜0}={x

3、-1＜x＜2}，则，故选D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.已知，则的值A.B.C.D.【答案

4、】A【解析】【分析】根据一个角的正弦和余弦之间的关系，得到角的正切值，把所给的三角函数式通过三角恒等变换变成正切，得到结果．【详解】则故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是熟练应用切与弦之间的互化问题，本题是一个基础题．3.已知向量，向量的夹角是，，则等于A.B.1C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长．【详解】∵向量又向量的夹角是，，∴∴．故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目．4.若是两条不同的直线

5、，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是A.∥∥B.∥C.∥∥D.∥∥【答案】C【解析】【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【详解】对于A.∥∥，错误，与又饿可能异面；对于B.∥，错误，与有可能相交；对于C.∥∥，利用直线与平面垂直的判定定理可得结论正确；对于D.∥∥，错误，与有可能相交.故选C.【点睛】】本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题．5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明

6、、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A.1．5尺B.2．5尺C.3．5尺D.4．5尺【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，可得，，计算出公差d，再利用通项公式即可得出所求．【详解】设这十二个节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则，所以，由题知，所以，所以公差，所以，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数

7、（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】【详解】试题分析：由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向右平移个单位长度后得到函数.选A.考点：本小题主要考查三角函数性质和三角函数图象的平移.点评：解决此类问题时，要特别注意图象左右平移的单位是相对于x说的.7.直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析

8、】【分析】作出异面直线所成的角，然后求解即可．【详解】因为几何体直三棱柱，BC∥B1C1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，，连结，取BC的中点H,连结OH，则直线与所成的角为就是．设．易得，三角形AOH是正三角形，异面直线所成角为60°．故选B．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．8.若函数在区间上单调递减，且，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0

9、.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．9.已知数

10、列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21．【详解】数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且，∴…．故选C．【点睛】本题考查数列第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．10.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图