【名校】天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题.docx

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1、天津一中2017‐2018高三年级三月考数学试卷（理）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一、选择题：1.已知集合A{x

2、12x2},B{x

3、ln(x1)0}，则A(CB)（）22RA．B．(1,1]2C．[1,1)2D．(1,1]1x22.已知A(2,1),O(0,0)，点M(x,y)满足y22xy2，则zOAAM的最大值为它是偶数，后，（）3.世界数学名题“3x1问题”：任

4、取一个自然数，如果我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的N5，则输出i（）A．3B．5C．6D．74.下列四个命题：①在三角形ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件；第3题图000②“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”；③若函数yf(x1)的图象关于x1对称，则函数y

5、f(x)一定是偶函数；④数列an是等差数列，且公差d0，数列{bn}是等比数列，且公比q1，则an，{bn}均为递增数列.其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个x2y25.设F1、F2分别是双曲线a2b21(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得(OPOF2)F2P0，其中O为坐标原点，且PF1线的离心率为（）2PF2，则该双曲A．233B．31C．52D．56．如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实数与虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条

6、棱中，最长的棱的长度是（）A．25B．42C．6D．43fxfx，则f(2016),4f(2017),2f(2018)的大小关系（）xA．2f(2018)f(2016)4f(2017)B．2f(2018)f(2016)4f(2017)C．4f(2017)2f(2018)f(2016)D．4f(2017)2f(2018)f(2016)1

7、xm

8、(2),x28.已知函数f(x)mx,x2(m2).若对任意x1[2,)，总存在4x216x2(,2)，使得f(x1)f(x2)，则实数m的取

9、值范围是（）A.[2,4]B.[3,4)C.[3,4]D.[2,4)二．填空题：9.若复数z为纯虚数，且z1i2（i为虚数单位），则z=.2210.曲线C1的极坐标方程cossin，曲线C的参数方程为x3t2y1t，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为.12.在ABC中，若

10、ABAC

11、

12、ABAC

13、,AB2,AC3,E,F分别为BC边上的三等分点，则.AEAFa,ab13.定义一种运算abb,ab，若fx2xx24x3，当gxfxm有5

14、个不同的零点时，则实数m的取值范围是.14.设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，若对任意xR，不等式b2f(x)f(x)恒成立，则a22c2的最大值.三．解答题：15.在ABC中，角A,B,C、所对的边分别为a,b,c，已知A，且23sinAcosB1bsin2A3sinC.2（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A2，求ABC周长的最大值.316.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（Ⅰ）求所取3张卡片上的

15、数字完全相同的概率;（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.（注：若三个数a,b,c满足abc，则称b为这三个数的中位数）.17.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C,ABBC1,BB12,BCC160.（I）求证：BC1平面ABC；（II）E是棱长CC1上的一点，若二面角AB1EB的正弦值为1，求CE的长.218.数列{an}的前项和为Sn，若a13,，Sn和Sn1满足等式Sn1（I）求S2的值.（II）求数列{an}的通项公式；n1nSn

16、n1.n（III）若数列{bn}满足bnan2a，求数列{b}的前n项和.x2y2219.已知椭圆C1:a2b2P作圆2221(ab0)的离心率为,P(2,0)是它的一个顶点，过点2C2:xyr的切线PT,T为切点，且PT2.（I）求椭圆C1及圆C2的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交于A,B两点，求ABD面积的最大值.20.已知函数f(x)a(2x)ex，g(x)(x1)