天津市第一中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）试题带答案

《天津市第一中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1、已知全集则（C）A．B．C．D．2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（D）A．2B．3C．4D．53、设，则“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件4、下图是一个算法框图，则输出的的值是（C）A．3B．4C．5D．65、如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且，若与圆相切，且，则的长为（B）A．B．C．D．·7·6、已知双曲线的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（D）A．B．yC．D．7、已知定义域为的

2、奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的关系为（ D）A．B．C．D．8、已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（ C）A．B．C．或D．或二、填空题：9、复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为4．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于．11、曲线与直线及轴所围成的图形的面积是．12、在的展开式中，项的系数为．13、在中，，，的面积为4，则的长为4或．·7·14、已知椭圆，为轴上一个动点，、为该椭圆的两条切线，、为切点，则的最小值为．15、己知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最小值和最大值

3、．解：（1）的最小正周期为，单调递增区间为；（2），．16、某学校开设了五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为种（2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践(3)的可能取值为X0123·7·17、如图，在四棱锥中，平面，，且，点在棱上．（1）求

4、证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．ABCDMP解：（1）略；（2）与平面所成角的正弦值为18、设等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由题意，，得．…………3分，，，两式相减，得数列为等比数列，．…………6分（Ⅱ）．当为偶数时，·7·=．……………10分当为奇数时，为偶数，……………13分19、如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，

5、为坐标原点，求证：为定值．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，．………………7分由于，故当时，取得最小值为．·7··7·20、设函数(是自然对数的底数，).（1）若,求实数的值，并求函数的单调区间；（2）设，且，是曲线上任意两点，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（3）求证：.解：故………………………………………………………………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，取（）得，，即，累加得：，………………（14分）·7·