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《天津市南开中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、天津市南开中学2018届高三第一次月考数学试卷(理科)■、选择题(每小题5分，共60分)1.已知全集={0,123,4,5},集合A={1,2,3,5},B={2A}则（QA2B为（）.A.{1,2,4}B.{4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.设xeRf则、一2
2、vl”是“x2+x-2>0ff的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设a=og27T,/?=log]/F,C=7t~2,则（）.2A.b>a>cB.a>b>cC・a>c>bD・c>b>a4.在下列区间中/（%）=eA+4x-3的零点所在区间为（）.A.B.r0,
3、rC.<11、—,—D.（13）—,—L4丿<4丿<42;(24丿5.设函数f(x)=ln(l+x)-ln(l-x),510/(尢)是().A.奇函数，且在(0,1)±是增函数B.奇函数，且在(0,1)±是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数6.已知函数/(x)=lnx+2若/(x2-4)<2,则实数兀的取值范围是().A.(-2,2)B.⑵V5)C.(-V5-2)D.(-^5-2)u(2,街)7.若y=log](3F-or+5)在[一1,+8)上单调递减，则d的取值范围是().3A.(―°°,—6)B.(—6,0)C.(-&
4、-6]D.[—&-6]&已知/(兀)为偶函数，当沦0时，/(x)=m(x-2
5、-1)(/7：>0),若函数/(/(%))恰有4C・(l,+g]D.[3,+oo]二、填空题（每小题5分，共30分）29.己知复数z=l—i,则一.z—2兀+510.不等式上的解集是（—IFX2111.已知曲线）=—-31nx的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为.~4212.函数y=x2与函数y=2x的图象所谓封闭图形的面积是.13.函数f（x）=2x-疋在区间［-3,3］的最小值是.14.若函数/（%）=2/+（x_2°）卜-在区间［-3,1）上不是单调函数，则实数q的収值范围是.三、
6、解答题（共80分）15.在锐角△ABC屮，a、b、c分别为角A、B、C所对应的边，且-2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=且'ABC的面积为»3,求a+b的值.216.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确冋答问题者进入下一轮考核，否则432被淘汰.己知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为一且各轮问题能555否止确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔屮回答问题的个数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.17.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中
7、随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件4发生的概率.(2)设X为事件“选出的2人参加义工活动次数Z差的绝对值”求事件X发生的概率.9.如图，在三棱柱A3C—4QG屮，側丄底面A3C,AB=1,AC=AA,=V3?ZABC=60°.(1)证明AB丄A,C;(2)求异面直线和BC
8、所成角的余弦值；(3)求二面角A-A.C-B的平而角的余弦值.10.已知兀=3是函数f(x)=aln(l+x)+x2-10x的一个极值点.(1)求g；(2)求函数/(兀)的单调区间；(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b
9、的取值范RI.11.设函数/(x)=x-—ax2-bx.(1)当a=3,b=2时,求函数/(兀)的单调区间；(2)令F(x)=/(x)+-^2+加+纟(02e2.参考答案1-4CACC5-8ADCB149.1+i1().[一一,1)U(1,3]11.212.-23/o15.解：(1)根据正弦定理，由yfia=2csinA有J^sinA二
10、2sinCsinA,于是sinC2由于是锐角三角形，故C='~3(2)c2=a2+b2-2ahcosC=(a+-3ah,6*3希(a+bV=7+3"=7+3”sm°=7+3^^=7+—=25,故a+Z?=5。'丿sinCsinC^3T416.解(1)记“该选手能正确冋答第i轮的问题”的事件为4(，二1,2,3)，则P(A)二一,51?P(A)=-,P(AJ二_，・••该选手被淘汰的概率：5"P(可+P⑷P(可+P⑷P@)P(可冷+崔找I嚙(2)X的可能值为1,2,314284312P(X=1)二]P(X=2)=]?彳士，P(X=3)=]?
